測量士試験の勉強中の質問:誤差伝播の法則式における(-sinα)の意味とは?
- 平成21年度の測量士試験午前の部のNO5で分からない部分がありましたので、質問させていただきます。
- 点Aから点Bへの高低角α(30°、 標準偏差10″)と斜距離D(1500m、標準偏差0.02m)が分かっていて、それから水平距離Sの標準偏差を求めるという問題で、誤差伝播の法則式を使って計算しようとしたのですが√内の式の(△α/ρ″)二乗×D二乗×(-sinα)二乗の(-sinα)部分が分かりません。
- 私の理解では、角度をラジアンに戻すだけなら(△α/ρ″)だけで良い気がするのですが。(-sinα)がどこから出てきたのか分からず苦戦しています。初歩的かもしれませんが、どの解説にも載っていなかったのでお力添え宜しくお願いします。
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測量士試験の勉強をしているものです。
測量士試験の勉強をしているものです。 平成21年度の測量士試験午前の部のNO5で分からない部分がありましたので、質問させていただきます。 点Aから点Bへの高低角α(30°、 標準偏差10″) と 斜距離D(1500m、標準偏差0.02m)が分かっていて、 それから水平距離Sの標準偏差を求めるという問題で、 S=Dcosαより、誤差伝播の法則式を使って計算しようとしたのですが √内の式の(△α/ρ″)二乗×D二乗×(-sinα)二乗の (-sinα)部分が分かりません。 なぜここで(-sinα)が出てくるのでしょうか。 私の理解では、角度をラジアンに戻すだけなら (△α/ρ″)だけで良い気がするのですが。 (-sinα)がどこから出てきたのか分からず苦戦しています。 初歩的かもしれませんが、どの解説にも載っていなかったので お力添え宜しくお願いします。
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S=Dcosα Dで微分するとcosα αで微分するとD(-sinα) となります。 偏微分を理解したうえで、誤差伝播の法則を使ってください。
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補足
測量士受験テキストによると 誤差伝播の法則 4.Z=X1×X2の場合 M=√X2"m1”+X1"m2” で解くのではなく 5.Z=f(X1・X2・...・Xn)の一般形の場合 M=√(σf/σX1)”m1”+(σf/σX2)”+...+(σf/σXn)”mn” の方で解くのですね。 解き方を完全に理解したわけではありませんが sinαがどこから出てきたのかが分かりました。 ありがとうございます。