高１の数学

質問

x^2+6x+(n+1)=0
の解が全て整数になるようにnの値を定め、また、そのときの解を求める問題です。
答えはn=4の場合x=-1,-5、n=7の場合x=-2,-4、n=8の場合 x=-3(重解)　だと解っているのですが、nに適当にいれて解いてしまったので…駄目ですよね(汗)
途中式や求め方の説明などをどうすれば良いのか解りません。詳しく説明してくださる方、宜しくお願いします。

回答No.4

mmky

回答はでていますので参考程度に

x^2+6x+(n+1)=0
x=（-6±D)/2
D=√{36-4(n+1)}
D≧0, D:整数が条件ですね。
D=0,n=8
後は、36-4n-4=32-4n=M＾2 になればいいですね。

回答No.3

assamtea

こんにちは。

問題としては、ｎ＞０とする等の条件がなければ、
ｎ＝－１の時にＸ＝－６とかその他にも、回答はありそうですね。。。

問題と言うのは、おそらく習ったことが使用出来るか確認するための
物だとおもいますのが、高１と言うと、解の公式を習っていますよね？
（昔過ぎて定かでないですが）

そうならば、解の公式に当てはめると、

ｘ＝（－６±√（３２－４ｎ））／２なので、

仮にｎは正の整数であると言う条件があるとすれば、
ルートの中は正なので、ｎ＜８　で　３２－４ｎが正数の２乗となる
必要があるので、０，１，４，９，１６，２５なり、ご質問のような
回答が出てきますが・・・

この問題が出てくるあたりの教科書や、問題集を見ればどんな解放を
求められているかわかると思います。

回答No.2

simox

nは自然数、ということでいいんですよね？

解を整数α、βとすると、問題の式は(x－α)(x－β)=0の形に因数分解できるはずです。
すると、x^2+6x+(n+1)=x^2-(α+β)x+αβ=0ということになります。
ということで、
α+β=-6
αβ=n+1
となります。
あとは、αβ-1が自然数ですから、
αβ＞2かつα+β=-6
を満たす整数αとβの組み合わせを全て求め、
(αβが正ですから、α＜0、β＜0の組み合わせしかありません)
答えを導けばいいと思うのですが……

回答No.1

uhyohyohyo

ほかに、nは自然数であるなどの条件がありませんか？
でないと、組み合わせは無数に存在します。
(x-α)(x-β)=0
と考えれば、このαとβが整数になりかつα+β=-6になる組み合わせを考えればいいですよね。あとは・・・