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高１数学の問題です。
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- yas4427
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先ずは整数部分、小数部分の説明から。 例えば π＝3.14 としたとき。3.14の小数点より左の「3」を整数部分。小数点より右の「0.14」を小数部分といいます。 なので、πの小数部分はπから整数部分の３を引いた「π-3」となります。 質問の解答 (n+1)^2 > n^2+1 > n^2 のかく辺にルートをつけると n+1 > √(n^2+1) > n より √(n^2+1)の整数部分はｎ ( 例えば、3+1 > 3.14 > 3 のとき 3.14の整数部分は3 ) 整数部分 : a = n , 小数部分 : b = √(n^2+1) - n 次に、-a+1/b の計算ですが、先に1/bの計算をします。 1/b = 1/(√(n^2+1) - n) = ( √(n^2+1) + n )/(n^2+1-n^2) = √(n^2+1) + n （↑２つ目から３つ目は、分母分子に「√(n^2+1) + n」をかけた有理化です。） -a+1/b = -n + √(n^2+1) + n = √(n^2+1) 最後に、-a+1/b=5√2 5√2 = √50 -a+1/b = √(n^2+1) = √50 両辺を２乗すると、n^2+1 = 50 n>0より n = 7
その他の回答 (3)
- 回答No.3
- info22_
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a=n, b=√(n^2+1) -n=1/{√(n^2+1) +n} なので 1/b=√(n^2+1) +n -a+(1/b)=-n+n+√(n^2+1)=√(n^2+1) √(n^2+1)=5√2 n^2+1=50 n^2=49 nは正整数なので n=7
質問者からのお礼
ありがとうございました！ 理解できました。
- 回答No.2
- rnakamra
- ベストアンサー率59% (761/1282)
n>0のとき n^2<n^2+1<(n+1)^2 が成り立ちます。 この式の平方根を取ると n<√(n^2+1)<n+1 となり、a=nであることがわかります。 b=√(n^2+1)-a=√(n^2+1)-n です。
質問者からのお礼
ありがとうございました！ 参考になりましたm(__)m
- 回答No.1
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
n^2<n^2+1<n^2+2n+1=(n+1)^2 n<√(n^2+1)<n+1 a=n b=√(n^2+1)-n -a+1/b=-n+1/{√(n^2+1)-n} =-n+{√(n^2+1)+n}/{(n^2+1)-n^2} =-n+√(n^2+1)+n =√(n^2+1) √(n^2+1)=5√2 n^2+1=50 n^2=49 n=7
質問者からのお礼
こんなに早く回答していただいてありがとうございました！
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質問者からのお礼
詳しく教えていただきありがとうございます。 一番分かりやすかったので、ベストアンサーにさせてもらいます。