• ベストアンサー
  • 困ってます

高1数学の問題です。

nを正の整数とする。 √(n^2+1)の整数部分をa 、小数部分をbとするとき、 -a+1/b の値を求めなさい。 また、-a+1/b=5√2となるnの値を求めなさい。 一応自分で考えてみたのですが、解き方が分かりません。 よろしければ回答お願いしますm(__)m

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.4

先ずは整数部分、小数部分の説明から。 例えば π=3.14 としたとき。3.14の小数点より左の「3」を整数部分。小数点より右の「0.14」を小数部分といいます。 なので、πの小数部分はπから整数部分の3を引いた「π-3」となります。 質問の解答 (n+1)^2 > n^2+1 > n^2 のかく辺にルートをつけると n+1 > √(n^2+1) > n より √(n^2+1)の整数部分はn ( 例えば、3+1 > 3.14 > 3 のとき 3.14の整数部分は3 ) 整数部分 : a = n , 小数部分 : b = √(n^2+1) - n 次に、-a+1/b の計算ですが、先に1/bの計算をします。 1/b = 1/(√(n^2+1) - n) = ( √(n^2+1) + n )/(n^2+1-n^2) = √(n^2+1) + n (↑2つ目から3つ目は、分母分子に「√(n^2+1) + n」をかけた有理化です。) -a+1/b = -n + √(n^2+1) + n = √(n^2+1) 最後に、-a+1/b=5√2 5√2 = √50 -a+1/b = √(n^2+1) = √50 両辺を2乗すると、n^2+1 = 50 n>0より n = 7

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

詳しく教えていただきありがとうございます。 一番分かりやすかったので、ベストアンサーにさせてもらいます。

その他の回答 (3)

  • 回答No.3
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

a=n, b=√(n^2+1) -n=1/{√(n^2+1) +n} なので 1/b=√(n^2+1) +n -a+(1/b)=-n+n+√(n^2+1)=√(n^2+1) √(n^2+1)=5√2 n^2+1=50 n^2=49 nは正整数なので n=7

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございました! 理解できました。

  • 回答No.2

n>0のとき n^2<n^2+1<(n+1)^2 が成り立ちます。 この式の平方根を取ると n<√(n^2+1)<n+1 となり、a=nであることがわかります。 b=√(n^2+1)-a=√(n^2+1)-n です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございました! 参考になりましたm(__)m

  • 回答No.1

n^2<n^2+1<n^2+2n+1=(n+1)^2 n<√(n^2+1)<n+1 a=n b=√(n^2+1)-n -a+1/b=-n+1/{√(n^2+1)-n} =-n+{√(n^2+1)+n}/{(n^2+1)-n^2} =-n+√(n^2+1)+n =√(n^2+1) √(n^2+1)=5√2 n^2+1=50 n^2=49 n=7

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

こんなに早く回答していただいてありがとうございました!

関連するQ&A

  •  数学の問題わかるかた教えてください

     数学の問題わかるかた教えてください (1)1+√5                          ̄ ̄ ̄ ̄の整数部分をa、小数部分をBをとするときa+B分の1の値を求めよ    3-√5                      (2)(a-3B)^3(a+B)^3(a^2+b^2)^3  この式を展開せよ この2つの問題わかるかた教えてください

  • 高1数学です

    √5+√3/√5-√3を整数部分と小数部分にわけ、小数部分をaとおくとき a二乗+6a+10の値をもとめよ 小数部分をだすことはできるのですが、a=√15-3になりました。 これをa二乗+6a+10に代入するだけではだめなのですか 答えには、a=√15-3だしてから、a+3=√15 両辺を二乗すると、a二乗+6a+9=15 よってa二乗+6a+10=16 とかいています 一体どういうことなのですか。問題の意味と解説もおねがいします

  • 平方根

     Aが正の整数で、A<√x<A+2をみたす正の整数xの個数が115個であるとき、Aの値は?である。 回答 A<√x<A+2より、A^2<x<(A+2)^2 これをみたす整数Xの値は、A+1から(A+2)^2-1まえの整数だから、その個数は(A+2)^2-1-(A^2+1-1)=4A+3 よって、4A+3=115 これをといて、A=28 なぜ、A+1、(A+2)^2-1になるのか教えてください。

  • 整数部分、小数部分の問題の解法を教えて下さい。

    以下の問題がわかりません。 どなたか頭の良い方、解法を教えて下さい。 〔問題〕 nを正の整数とし、(5*2^(1/2)+7)^(2n+1)の整数部分をA、小数部分をaとするとき、(A+a)aの値を求めなさい。 〔答え〕 (A+a)a = 1

  • 数学の問題

    正の整数A,Bを6で割った時の余りがそれぞれ4,5であるとき、A+Bを6で割った時の 余りを求めなさい。この解き方が分かるかた教えてください。

  • 【中学数学】わからないのですが…

    閲覧ありがとうございます。 数学のある問題があるのですが…解き方を教えていただけるとうれしいです。 (テストの問題で…答えは出ているのですが、解き方が分からなくて困っています。) 「ある正の数aの平方とaの小数部分の平方の和が24であるとき、次の問いに答えなさい ア 正の数aの整数部分の値を求めなさい イ 正の数aの小数部分の値を求めなさい」 という問題です。アは「4」だと分かったんですが…。 イの答えが、「-2+2√2」になるそうですが、なぜそうなるかわかりません…。 すぐにお願いしたいです…よろしくおねがいします…。

  • 数学の問題教えて

    次の数学の問題の解き方を教えて下さい。 正の整数A,Bを6で割ったときの余りをそれぞれ4,5とする。 (1)A+Bを6で割ったときの余りを求めよ。 (2)A+3Bを6で割ったときの余りを求めよ よろしくお願いします。

  • ルートの問題です。

    答えと言いますが、解き方はわかるのですが、 √6の整数部分をaとし、小数部分をbとするとき、次の値を求めよ! (1) b (2) b^2+4b+3 なのですが、 √6=2.・・・・・・ですよね?その√6の整数部分がa なのだから、2がaってことですよね? 言い換えれば、√6=a+bでだから、(1)の答えは、b=√6-a じゃないのですか?b=√6-2が答えなのは分かるのですが、 そうしたら、なぜ、整数部分がaってのはどこで使うのですか? 私の伝え方が悪いと思います・・・。 申し訳ございません、分かりますでしょうか・・・? 分かりましたら教えてください お願いいたします。

  • 中学3年数学の問題がどうしても解けません

    中学3年の数学の問題です。 √19-aの値が整数となるような正の整数aの値を全て求めなさいという問題がどうしても解けません。 解き方を教えて頂きたいです。

  • 数学の問題(高校レベル)

    問 2次不等式2x2+(4-7a)x+a(3a-2)<0の解がちょうど3個の整数を含むとき、正の定数aの値の範囲を求めよ。 たすき掛けをして (2x-a)(x-3a+2)<0 場合わけをして a>4/5のとき 1/2a<x<3a-2 a=4/5のとき 解なし 0<a<4/5のとき 3a-2<x<1/2a ここから全くわかりません。。。 どなたか解き方を教えて下さい!お願いします!!