整数部分、小数部分の問題です。

質問

a＝√5＋√2、b＝√5－√2とするとき　　a2乗－b2乗＝□　、ab＝□である。
□＜2√10＜□＋1であるから、a/bの整数部分をn、小数部分をcとするとき
n＝□、3c-5/c＝□である。　　（入試過去問題）
※整数、小数部分の計算で分数が入ったとき、マイナスが入ったとき（3/4√5とか-2√7など）
解けなくなります。
ご教授願います。

回答No.3

geberobei

>> a＝√5＋√2、b＝√5－√2とするとき　　a2乗－b2乗＝□　、ab＝□である。
前者は左辺を因数分解して
a2乗-b2乗 = (a+b)(a-b)=2√5×2√2=4√10
右辺は直接代入した後に乗法公式を用いて
ab = (√5＋√2) (√5－√2) = 5 - 2 = 3

>> □＜2√10＜□＋1であるから、a/bの整数部分をn、小数部分をcとするときn＝□、3c-5/c＝□である。
正の値になるa/b をふたつに分けるので、a/b = n + c → c = a/b - n
小数部分については、この式を代入して計算した方がうまくいくことが多いようです。

回答No.2

ferien

a＝√5＋√2、b＝√5－√2とするとき　　a2乗－b2乗＝□　、ab＝□である。
□＜2√10＜□＋1であるから、a/bの整数部分をn、小数部分をcとするとき
n＝□、3c-5/c＝□である。　　（入試過去問題）

>※整数、小数部分の計算で分数が入ったとき、マイナスが入ったとき（3/4√5とか-2√7など）
>解けなくなります。

a＝√5＋√2、b＝√5－√2とするとき　　a2乗－b2乗＝□　、ab＝□である

a2乗＝（√5＋√2)＾２＝７＋2√10　，b2乗=(√5－√2)^2＝７-2√10
a2乗－b2乗＝4√10　
ab＝(√5＋√2)(√5－√2)＝５－２＝３

□＜2√10＜□＋1であるから、a/bの整数部分をn、小数部分をcとするとき

2√10は２乗すると４０です。　６^2＝３６＜４０＜４９＝７^2より、

６＜2√10＜７＝６＋１　が成り立ちます。よって、□＝６

a/b＝(√5＋√2)／(√5－√2)
　＝(√5＋√2)^2／(√5＋√2)(√5－√2)
　＝(７＋2√10)／３　

この整数部分を見つけるために　６＜2√10＜７　を使います。

１３＜７＋2√10＜１４　　
１３／３＜(７＋2√10)／３＜１４／３
４＋（１／３）　＜(７＋2√10)／３＜４＋（２／３）　より、a/bの整数部分は、n=４

小数部分は、(７＋2√10)／３から４を引くと求められます。
小数部分ｃ＝｛(７＋2√10)／３｝－４
　　　　　＝｛(７＋2√10)／３｝－12/3　
　　　　　＝(-5＋2√10)／３

3c-5/c＝□である。

３ｃ＝３｛(-5＋2√10)／３｝＝-5＋2√10

５／ｃ
＝５／(-5＋2√10)／３
＝３×５／(-5＋2√10)
＝１５(5＋2√10)／(-5＋2√10)（5＋2√10)
＝１５(5＋2√10)／（４０－２５）（＝１５）
＝5＋2√10

よって、3c-5/c＝-5＋2√10－(5＋2√10）＝－１０

（3c-5/c＝３－５／ｃの意味だったら、＝３－(5＋2√10)＝-2-2√10）

計算の途中を書いてみました。回答になってないかもしれませんが。。

お礼

ありがとうございました。√5＋√2のところを√5＋2でミスしたことがわかりました。
そして4＋1/3とか分数の端数処理もわかりました。大変勉強になりました。

回答No.1

noname#146604

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