• ベストアンサー
  • 困ってます

中三数学です。解説お願いいたしますm(__)m

先ほど添付した画像が見にくかったと思うので、再投稿させていただきました。すみませんでした。 (1) √84n  (ルート84n)が整数となるような最小の自然数nを求めよ。 (2) √120-3x  (ルート120-3x)が整数となるような自然数xの値を全て求めよ。 (3) √450/n (ルートn分の450)が整数となるような自然数nの値を全て求めよ。 (4)2√5 の整数部分をa、小数部分をbとするとき次の式の値を求めよ。 (1)√5a-2b (ルート5a-2b) (2)(a-b)^ (a-bの2乗) この四問が、解説を聞いてもイマイチよくわかりません。 (1)や(3)と類似した問題は授業でやったのですが、しばらくしてこうして一人でやってみるとやり方がわからなくなります。 素因数分解を使う、というのだけ覚えていますがそれから先どうやればよいのか……(>_<) (2)はそれより応用ですからもう訳がわからなくなってしまいました……。 (4)については、2√5 の整数と小数部分がわかりません……。 こんな私に、どなたか解説していただけないでしょうか。 また、このような問題が出た場合の考え方等も教えていただければ幸いです。 あ、もちろん解き方だけでも充分でございます。 どうかよろしくお願いいたします_(._.)_

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数602
  • ありがとう数3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

問題の書き方が、ルートの中がどこからどこまでかが 不明瞭なので、計算はご自分でやってください。 (1)~(3)は 基本的な考えとして、 例として √x が 整数であるためには、 xの値が 何らかの数の自乗になっていればよいということです。 素因数分解した時に、各素数の数が偶数個ずつになっていることです。 (1)の問題ではルートの中を素因数分解すると 84 = 7×3×2×2 なので、偶数個ずつにするためには、7×3 が必要です。 なので、n = 7×3 = 21 ということになります。 (2)(3) の考え方も同じです。 (4)について 2√5 = √20 は √16 と √25 の間なので、 整数部分は 4 であることがわかるとおもいます。 そして、少数部分は元の数から整数部分を引けば良くて、 (2√5 - 4) として計算すればよいのです。 つまり、 a = 4 b = 2√5 - 4 これを元に計算します。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

(1)は、偶数個ずつ欲しいから3と7が必要、それをかけて21ということですね! なるほど合点がいきました! (4)も、わかりやすい解説ありがとうございます_(._.)_助かりました!

関連するQ&A

  • 中学の数学問題について質問です

    こんばんは。 また分からない問題があるのですが、解説付きで教えて頂きたいです。 nは自然数で、432/nの2乗 が整数になるという。このようなnのうちでもっとも大きいものを求めよ。 ということなのですが、 432を素因数分解すると2の4乗×3の3乗になるところまでは分かり、答えがn=12というのが分かっているのですが、なぜそうなるのかが分かりません。 分かりにくくてすいませんが、解説をお願いします。

  • この数学の問題の解説をしてくださいませんか

    中3です。 数学の問題でわからないのがあるので、 くわしい解説をお願いします。 <問題>※啓林館 数学の教科書36ページより  96にできるだけ小さい自然数をかけて、 ある自然数の2乗にするには、 どのような自然数をかければよいでしょうか。  96を素因数分解して考えなさい。 <解答>  6 <先生の解説>  96を素因数分解すると、   96=3×2^5 となる。 2は二つのセットが二つできて、一つ余る。 3は一つだけなので、2と3をかける。  よって、   2×3=6  答えは6。 本当に意味が分かりません。 どうして素因数分解すると求められるのですか? もうすぐテストですので、ご回答よろしくお願いします。

  • 数学に関する質問(中学~高校レベル)

    2点質問があります。 1.100の1.5乗の解き方について。 母から教えてもらったのですが、 母が出かけていたため、電話越しで教えてもらったので理解し切れていません。 (言葉だけでは理解できませんでした) 100の0.5乗=1/2乗は√100 で、√100×100で、10×100=1000。 で、0.5乗は√をつけると覚えてしまってもいいのかもしれませんが なんで0.5乗はルートがつくのかが分からないのが自分的に嫌です。 母曰く、2乗すると100だから√100だとかかんとか…(すでに理解できていないので、記憶もあやふやになっていますが) なぜ、0.5乗はルートがつくのかを分かりやすく教えていただければと思います(中学レベルもあやふやなので、分かりやすくお願いします) 2.5√√1024という問題があって(最初の5は5乗根です) 素因数分解しても2の10乗、12×18、32の2乗、ぐらいしか分からず 質問をして、ヒントをいただき(ヒントは答えは整数になるから、1から順番に5乗していけば答えが出るというものでした) で、4という答えが導けたのですが この問題ではなくても、 宿題だから、誰かに聞くことが出来ましたが、テストとかで、素因数分解から答えを導き出す時とか(ルート関係の問題とかで) 素因数分解がうまくできなければ答えられませんよね? この問題も最後は整数になるというヒントをいただいたから、1から順番に5乗していって(まあ正確には、6の5乗は1024を超えるの分かっていたし、5の5乗は1の位が5じゃなきゃダメというので、数的にも4だなと思って、4の5乗をしたのですが) 数が大きくなれば大きくなるほど素因数分解が難しいです。 5,6,7とか、それ以上の数で割っていって、途中でダメになってしまうと、すぐ一番簡単な2で割ってしまいます。 通常のルートを最も簡単なルートにするための素因数分解だったらいいのですが ○乗根を求める場合、もっと素因数分解がうまくできないとと思うのですが 頭の中でどういう考えにもっていけたらもっと素因数分解がうまくできるでしょうか?

その他の回答 (1)

  • 回答No.1

1)平方完成する 84=(2*n)(2*3*7) n=21

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございます!

関連するQ&A

  • 素因数分解でわからない問題があります。教えていただ

    けますでしょうか。 勉強していて、下記の問題がどうしてもわかりません。 解答はついているのですが、考え方がわかりません。 教えていただけないでしょうか? 問い 56にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の二乗にしたい。どんな数をかければよいか? 素因数分解はできるのですが(2の3乗X7)、その後の考え方がわかりません。 ちなみに答えは2X7=14 です。 解説に、56=2の3乗x7=2の2乗x(2x7) よって、2x7=14とありますが、 この解説がまったく理解できません。 2x7=14が何を意味するのかがわかりません。 どう考えればよいのでしょうか? 同じく 360を自然数でわって、ある整数の2乗にしたい。どんな数でわればよいか? という問いも、素因数分解から先の考え方がわからず、解けません。 (答え10,40,90,360)。 どなたか 解き方(考え方)を教えていただけますでしょうか。

  • 数学の参考書、本質の研究の記述に間違いはありますか

    本質の研究I・A P.31 因数分解のセクションにおいて、「どんな整数も必ず素因数分解ができる」という記述がありました。 しかし、整数には負数が含まれ、素数の定義は1と自分自身以外に約数を持たない1以外の自然数の筈なので、負数を自然数のみで表すことは不可能と考えました。 この場合上記の記述は間違いで、「どんな自然数でも必ず素因数分解ができる」が、著者が本来書きたかった内容ではないでしょうか? 他にも、この参考書に誤った記述がある部分があれば教えてください。

  • 中学数学を教えて下さい

    今、問題集を解いているのですが解説を読んでも疑問が残ってしまっています。もしかしたらすごく基本的な部分かもしれないのですが、考えても考えてもわかりません。二問あるのですが、どちらかだけでもいいのでお力添えいただければ嬉しいです。 1.ある素数pに72を加えた数を素因数分解すると13×q(ただしqは素数)となる。   またpをこのqで割ると5余るという。   このとき、pの値で考えられるものをすべて答えなさい。 (解説)  p+72=13×qより、p=13q-72  pをqで割った時の商をaとすると、  p=aq+5  よって、13q-72=aq+5  (13-a)q=77                77=7×11、qは素数だからqは7か11   q=7のとき、p=13×7-72=19  q=11のとき、p=13×11ー72=71  19,71は素数だから、問題に適している。     この解説の  (13-a)q=77   77=7×11、qは素数だからqは7か11  q=7のとき、p=13×7-72=19  q=11のとき、p=13×11ー72=71  の部分なのですが、  (1)77が11×7なのは分かるのですが、なぜそのどちらかがqの値になるのか  (2)(13-a)は無視してしまっていいのか  (3)7と11を当てはめて計算するとき、aはどこにいってしまっているのか  など、全体的によくわかっていません。(1)~(3)を無視してもいいので、回答頂けると嬉しいです。 2,自然数nに対して、nの約数の個数をf(n)で表す。例えば、f(7)=2、   f(8)=4,f(9)=3である。   自然数aについて、f(a)=6のとき、f(aの3乗)の値をすべて求めなさい。  解説  6=1×6=2×3だから、aを素因数分解すると、素数p,qを使ってa=p×p×p×p×p   またはa=pq×qの形に表せる。  a=pxpxpxpxpのとき、axaxa=pxpxpxpxpxpxpxpxpxpxpxpxpxpxp(pの15乗)  になるから、  f(axaxa)=15+1=16  a=pqxqのとき、axaxa=pxpxpxqxqxqxqxqxq となるから  f(axaxa)=(3+1)×(6+1)=28  この解説の  6=1×6=2×3だから、aを素因数分解すると、素数p,qを使ってa=p×p×p×p×p   またはa=pq×qの形に表せる。  の部分なのですが、なぜこうなるのかがわからなく、結果的に全部よくわかりません。  頭が悪くて申し訳ないのですが、解説をお願い致します。     

  • 高校数学 最大公約数,最小公倍数

    問題. 3つの自然数45,63,n の最大公約数が9,最小公倍数が3150であるとき,nを求めよ なんですが,いろいろ素因数分解とかやってみて考えてみたのですが解けません. どなたか,解説してほしいです. よろしくお願いします..

  • 数学について

    nを正の整数とするとき、√7200/nが整数となるようなnの値は何通りか。 という問題です。 7200を素因数分解して、7200=2^5×3^2×5^2 はわかりますが、このあとどのような計算をするのかわかりません。 数学が苦手なので、詳しく教えてもらったらうれしいです。 すいません

  • 整数の問題 1から30までをの自然数の積をPとする。Pを素因数分解した

    整数の問題 1から30までをの自然数の積をPとする。Pを素因数分解した式を           p=2^a×3^b×5^c×7^d×・・・×29        と表すときa,b,c,dそれぞれの値を求めよ。  問題をどう解いていくのか、わかりません。誰か教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 素因数分解

    1、 216を出来るだけ小さい自然数でわって、ある整数の2乗になるようにしたい。どんな自然数でわればよいですか? 2、 504に出来るだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2乗になるようにしたい。どんな自然数をかければよいですか? この問題を素因数分解を使って解くようなのですが、、、、、 わかる方いましたら教えてください。 よろしくお願いします。

  • 平方根

    √n2-10000(数字はすべてルートの中に入ります.またnの横の2は,nの2乗を表しています.)が整数になるような自然数nの個数はいくつかを求める問題です. このときの整数をxとするとx2(xの2乗)はn2(nの2乗)-10000になり,n2-x2=10000,(n+x)(n-x)=10000になると思います. 10000を素因数分解すると2*2*2*2*5*5*5*5であり, (n+x),(n-x)の組み合わせの数かと思ったのです. 答えには9個とありましたが,解説がなかったのでわかりませんでした.誰か解説をお願いします.

  • n^2-20n+91が素数となる整数nの値・・・

    すごく、基本的な問題だと思うのですが、考え方に疑問があります。 n^2-20n+91が素数となる整数nの値を求める問題です。 参考書の解説には、題式を因数分解して=(n-7)(n-13)とし、 Pが素数のとき、素因数分解したとき1×Pにしかならないので、 n-7又はn-13のどちらかが1ということで、 n-7=±1またはn-13=±1とおいています。 自分が分からないので、「±」です。素因数分解したとき1×Pにしかならないので、 n-7=1またはn-13=1とおいてしまいました。 なぜ、±1とおけるのかが分かりません。要は-1がどのようにして条件になるのかが理解 できていません。 そういうわけでございます。考え方の質問です。

  • すごく大きい数を素因数分解する方法について教えてください。

    すごく大きい数を素因数分解する方法について教えてください。 問題:m,nを2以上の整数とする。√2009=m√nのとき、m=(a) n=(b)である この問題の答えがa=49 B=41でした。 解説には√2009=√49×41=7√41と書いてあります。 解き方は、2009が何で割れるか小さい数から順に試すしかないのでしょうか。 なにか早く解く裏ワザなどあったらいいな・・・と思いました。 よろしくお願いします。