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中学の数学問題について質問です

こんばんは。 また分からない問題があるのですが、解説付きで教えて頂きたいです。 nは自然数で、432/nの2乗 が整数になるという。このようなnのうちでもっとも大きいものを求めよ。 ということなのですが、 432を素因数分解すると2の4乗×3の3乗になるところまでは分かり、答えがn=12というのが分かっているのですが、なぜそうなるのかが分かりません。 分かりにくくてすいませんが、解説をお願いします。

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こんばんは。 カッコ の使い方を、ちゃんと考えたほうがいいです。 分母がどこまでなのかが分からない!  #これ結構致命的。答えがないと、多分 432 と答えると思う。 累乗は 普通こういう書き方をします。 (2^4) × (3^3) =432 問題は、多分こういうことでしょう。 432/(n^2) が整数となる最大のn を求めなさい。  # nの二乗 が カッコでくくってないと!  # (432/n)^2 が 整数になる最大のn と取られても仕方がない! こういうところは書き方の規則みたいなものだから、きちんとね。 で、解説も何も、素因数分解ができているんだから、もう終わっているんだけど・・・。 n^2 = (2^4) × (3^2) までしかできないね。 3^3 にしてしまうと、nは整数ではなくなってしまう。 で、 n=(2^2)×3=12 とでます。 何か難しいことを考えすぎているだけだと思う。 (=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

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質問者からのお礼

すいません。 書き方がよくわからなかったので。 次から気を付けます。ありがとうございました。

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その他の回答 (2)

  • 回答No.2
  • ONEONE
  • ベストアンサー率48% (279/575)

2乗は^2のように表します。 432/n^2 = (2^4・3^3)/n^2 = 3・(12/n)^2 なのでnが1, 2, 3, 4, 6, 12のとき整数になる。 そのなかで最も大きいのは12

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質問者からのお礼

ご親切にありがとうございます。 よくわかりました。ありがとうございます。

  • 回答No.1

まずご質問の内容確認 2乗がどこにかかっているかはっきりさせるために括弧つけて、"nは自然数で、432/(nの2乗) が整数..."というのでよろしいですか? 432=2^4*3^3=(2^4*3^2)*3=(2^2*3^1)^2*3=12^2*3 まず偶数上になっている部分をくくりだします。 それは次の式のように、(2^2*3^1)の2乗で表せます。 完全な答えではないですがこれでわかってもらえるでしょうか。 一応補足:^は累乗を表します。2^3は2の3乗のことです。

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質問者からのお礼

分かりにくくて、すいません。 ありがとうございました。

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