数学の計算問題です。

質問

正の数aがあり、aの小数部分をbとすると、a²＋b²＝１９となる。このとき、aの整数部分の値とbの値を求めなさい。（解説もよろしくお願いします）

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

a の整数部を A としてみれば？

題意は、
　(A+b)^2 + b^2 = 19　　…(1)
明らかに A=4 らしいので、入れてみる。

(b の) 答案は、
　2b^2 + 8b - 3 = 0
の非負解…かナ。

お礼

どうも有難うございました。

回答No.3

jack-a3

もうちょっとヒント。
a＾２＋ｂ＾２＝１９ってことは、ａ、ｂはどちらも４より小さい値です。（だって５＾２＝２５ですから）
1から４の中からa＾２＋ｂ＾２＝１９が成立する組み合わせを考えれば答えは出ます。

お礼

どうも有難うございました。

回答No.2

asuncion

aの小数部分がbであるから、aの整数部分はa - b
例：正の数3.14がある。3.14の小数部分は0.14。3.14の整数部分は3.14 - 0.14

a - b > 0, a > b
0 < b < 1

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 19 - 2ab > 0
a - bは整数であるから、19 - 2abは整数
19は整数であるから、2abは整数、2ab < 19
2abは整数であるから、abは1～9の整数

この条件を満たす(a, b)の組を見つければよい。
存在するかどうかは、今のところわかりません。

お礼

どうも有難うございました。

回答No.1

Cupper-2

質問をよく読んで考える。
そして示されたヒントを組み合わせて考える。

ａの小数部がｂならａには整数部と小数部があるということに気がつけば何とかなると思います。
例えばａの整数部をｃとして考えると、
　　ａ＝ｃ＋ｂ
と示すことができます。
　　ａ＾２＋ｂ＾２＝１９
に対して
　　（ｃ＋ｂ）＾２＋ｂ＾２＝１９
こんなふうに置き換えて考えてみてください。
あとは自力で何とかなると思います。

お礼

どうも有難うございました。