三角関数

質問

y=2sinθ（0≦θ≦7/6π）の最大値、最小値を求めよ。

三角関数の最大値、最小値の出し方が全く分かりません。
分かりやすく教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

三角関数のグラフを習っていませんか？

グラフの図を添付します。
図から、0≦θ≦7π/6　の範囲（図の黄色のグラフの範囲）で
θのどこで最大、どこで最小になるか一目瞭然でしょう。

こういう問題では関数の概形を描いて
最大、最小を求めてもいいでしょう。

お礼

グラフの図を見てよく分かりました。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#124679

まず、三角関数の最大値、最小値を出すときはグラフを描いてみて下さい。（慣れてきたら頭の中に描いて時間短縮も！）
今回はまず、y＝Sinθのグラフを描いてみて下さい。（基本なので、おそらく教科書にあると思います）
次にそのグラフのyの値をすべて２倍したものに修正します。（Sinθの係数が２だからです）
そして、0≦θ≦7/6πの範囲を見ます。すると、π/2＝3π/6のとき最大値２、7π/6のとき最小値をとってることが分かると思います。
このとき、グラフを見ただけでは7π/6のとき最小値がいくらなのかすぐには分からないと思います。
そこで単位円を書き、書いてみると、2Sin7π/6は2Sinπ/6と同じであることが分かるため、最小値が－1であるとわかります。
また別の方法ですと、Sin7π/6＝Sin（π+π/6）と変換し、加法定理を用いて、Sin（1+π/6）＝SinπCosπ/6+CosπSinπ/6＝0－1/2＝－1/2
そして係数が2だったので、最小値が－1としてもいいと思います。
頑張って下さい。

お礼

グラフを書いたあと、aaahikstさんの解説を読んで解けるようになりました。
ありがとうございます。
明日からテストなので、頑張ります。

回答No.1

de_tteiu

この段階の問題が分かっていないということは基本的なsinθ、cosθの値が分かっていないということです

0<θ<2πの時、sinθ、cosθがどのような値を取るか教科書に書いてあるのでそれを参考にしてください

http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuu.html