三角関数の問題が解けなくて困っています

質問

三角関数の問題が解けなくて困っています。
角X（π≦Ｘ≦3π/2）がcos=－2/3を満たすとき、sinx 、cosx/2の値を求める問題ですが分かる方がいれば教えて頂ける様
お願い致します。
なるべく途中の式と公式も入れて詳しく教えて下さい。
お願します。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

三角関数は、公式が沢山あるから、一つの問題でもどの公式を使うかによって、解法は一定でない。
下の解は、その1例に過ぎない。

（sinx）＾2＋（cosx）＾2＝1　より、cosx＝-2/3を代入すると、（sinx）＾2＝5/9.　π≦x≦3π/2より、sinx≦0より、sinx＝-√5/3.
cosx＝cos2（x/2）＝2{cos（x/2）}＾2-1＝-2/3.　従って、{cos（x/2）}＾2＝1/6.
π/2≦x/2≦3π/4より　cos（x/2）≦0　から　cos（x/2）＝-√6/6.

お礼

ありがとうございました
よく分かりました。

回答No.3

mister_moonlight

x/2＝θとすると、π/2≦x/2≦3π/4　より、π/2≦θ≦3π/4。つまり、sin2θ 、cosθ　の値を求めると良い。
tanθ＝tとすると　cos2θ＝（1-t＾2）/（1+t＾2）＝-2/3　から、t≦0より、t＝-√5.　sin2θ＝（2t）/（1+t＾2）＝-√5/3.
又、1＋（tanθ）＾2＝1/（cosθ）＾2　から、（cosθ）＾2＝1/6.
cosθ≦0より、cosθ＝-√6/6.

回答No.2

info22

問題の丸投げ（投稿マナー参照）なのでヒントだけ

ヒント）
単位円を描けばsin(x)=-○がすぐ出る。
cos(x/2)=-√{(1+cos(x))/2}を利用すればよい。
cos(x)は単位円を描けばすぐでる。

お礼

すいません
ありがとうございました。