• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

三角関数の問題が解けなくて困っています

三角関数の問題が解けなくて困っています。 角X(π≦X≦3π/2)がcos=-2/3を満たすとき、sinx 、cosx/2の値を求める問題ですが分かる方がいれば教えて頂ける様 お願い致します。 なるべく途中の式と公式も入れて詳しく教えて下さい。 お願します。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数14
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

三角関数は、公式が沢山あるから、一つの問題でもどの公式を使うかによって、解法は一定でない。 下の解は、その1例に過ぎない。 (sinx)^2+(cosx)^2=1 より、cosx=-2/3を代入すると、(sinx)^2=5/9. π≦x≦3π/2より、sinx≦0より、sinx=-√5/3. cosx=cos2(x/2)=2{cos(x/2)}^2-1=-2/3. 従って、{cos(x/2)}^2=1/6. π/2≦x/2≦3π/4より cos(x/2)≦0 から cos(x/2)=-√6/6.

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございました よく分かりました。

関連するQ&A

  • 三角関数の方程式がわかりません.教えてください.

    三角関数の方程式がわかりません.教えてください. 角度は弧度法を用いるとして 「sin2x+sinx=0を満たすxの値を求めよ.」 という問題がわかりません 倍角の公式により,sin2x=2sinx*cosxなので 与式⇒2sinx*cosx+sinx=0   ⇒sinx(2cosx+1)=0 よって,sinx=0またはcosx=-1/2を満たすxを求めると (πは整数とする)x=nπ,2π/3+2nπ,4π/3+2nπ だと思ったのですが, 答えには (2nπ+1)π,2π/3+2nπ,4π/3+2nπ とありました. なぜx=nπ(動径が0またはπのところ)ではなく(2nπ+1)π(動径がπのところ)なのですか?

  • 三角関数で範囲を求める

    関数 f ( x ) = ( sinx - 1 ) ( cosx - 1 ) について、次の問いに答えよ。 問、sinx + cosx = t とおくとき、tのとり得る値の範囲を求めよ。 この解答で三角関数の合成の公式が使われているのですが、解説では t = sinx + cosx = √2 * sin *( x + π/4 ) となっています。 自分で公式を当てはめるとπ/4にあたる部分は1となってしまうのですが、なぜπ/4なのですか?

  • 三角関数

    こんばんは。 三角関数の問題なのですが、行き詰ってしまいました(・・;) 誰か助けてください(o>_<o) 1.0≦x<2πのとき、次の不等式を解け。  (1)sin2x>sinx    2倍角の公式を使って2sinxcosx-sinx>0に直し、sinx(2cosx-1)>0としたところで、わからなくなってしまいました。              2.0≦x<2πのとき、次の関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。      (1)y=sinθ-cosθ 三角関数の合成を使うということはわかるのですが、どうやって使えばよいのかがわかりません。 よろしくお願いします(×_×)

その他の回答 (2)

  • 回答No.3

x/2=θとすると、π/2≦x/2≦3π/4 より、π/2≦θ≦3π/4。つまり、sin2θ 、cosθ の値を求めると良い。 tanθ=tとすると cos2θ=(1-t^2)/(1+t^2)=-2/3 から、t≦0より、t=-√5. sin2θ=(2t)/(1+t^2)=-√5/3. 又、1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2 から、(cosθ)^2=1/6. cosθ≦0より、cosθ=-√6/6.

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

問題の丸投げ(投稿マナー参照)なのでヒントだけ ヒント) 単位円を描けばsin(x)=-○がすぐ出る。 cos(x/2)=-√{(1+cos(x))/2}を利用すればよい。 cos(x)は単位円を描けばすぐでる。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

すいません ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 三角関数の合成について

    √3cosx - sinx=1 (0≦x≦2π) の解く方法がわかりません。 答はx=π/6,3π/2 √3cosx-1・sinx=1 三角関数の合成を利用して 2(√3/2 cosx -1/2 sinx)=1 2・sin(x-60)=1 sin(x-60)=1/2 ここで0≦π≦2πより -60≦x-60≦120 Y=1/2 までしかわかりません。 どのように答に導くかわかりません。 おねがいします。

  • 三角関数です  教えてください

    次の三角関数を0°以上45°以下の角の三角関数で表せ (1)sin73°  (2)cos162°  (3)sin845°  (4)tan(-200°) 次の式の値を求めよ (1)sin(θ-90°)+sin(θ-270°)

  • 三角関数

    0<=x<2π、0<-y<=2πとする。連立方程式 siny-cosx=-1・・・(1) sinx+cosy=-√3・・・(2) を満たすとき {1}sin(x-y)の値を求めよ。 {2}この連立方程式を解け。 という問題で{1}は1と解かりました。 また{2}のx-y=-3/2π、π/2からy=x+3/2π、 y=x-π/2も解かったのですがここから 「「y=x+3/2π、のとき(1)から2cosx=1 (2)から2sinx=-√3」」 0<=x<2πから x=5/3π このときy=19/6πとなり不適。 の特に「「 」」でくくった部分がなぜそうなるのか解かりません。 だからy=x-π/2のとき(1)から2cosx=1 (2)から2sinx=-√3にもなぜなるのか解かりません。 教えてください。 又これは個人的思うのことなのですが、三角関数って他の数学の科目に比べて難しいと思いませんか?

  • 三角関数の最大・最小問題がわかりません

    関数cosx+2√3sin(x+π/3)の0≦x≦π/2での最小値と最大値を求めよ。 と言う問題で 三角関数の合成より 2√3sin(x+π/3)=√3sinx+cosx であるので 与式=√3sinx+4cosx   =√19sin(x+θ) ただし角θは cosθ=√3/√19 sinθ=4/√19 を満たす角である。 というところまで分かりました。 しかしこの続きをどう書けば良いか分かりません。 かなり初歩的な問題であるのは承知しておりますがお助けいただければ幸いです。 また書いた式自体も間違っていたらご指摘ください。 よろしくお願いいたします。

  • 三角関数の因数分解のことでの質問です

    三角関数の因数分解のことでの質問です sin,cosをテイラー展開した sinx=x-1/3!x^3+1/5!x^5... cosx=1-1/2!x^2+1/4!x^4... で、 x=0,±1π,±2π,±3π,...の時にsinx=0になるので sinx=x(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)...(x-nπ)(x+nπ)... =x(x^2-π^2)(x-(2π)^2)...(x^2-(nπ)^2)... =xΠ(n=1,∞)(x-(nπ)^2) 同様に、 cosx=(x^2-(π/2)^2)(x^2-(3π/2)^2)...(x^2-((2n-1)π/2)^2)... =Π(n=1,∞)(x^2-((2n-1)π/2)^2) という風に因数分解(展開?)することができると思うのですが大丈夫でしょうか? まだまだ未熟なものでこれあっているのかどうかも解らないのですが、 どうもこれだと後の計算がうまく続かず、間違っているように思うのです。 どうでしょうか? 質問に答えていただければ幸いです。

  • 三角関数の合成

    三角関数の合成 π/6≦θ≦5/6πのとき、sin{2θ-(π/6)}-cos2θ の最大値と最小値を求めよと言う問題があります。 この式が √3/2 sin2θ-3/2 cos2θ という式になるのはわかりました。でもここからどのようにして合成するのでしょうか? 三角関数の合成の式が√(a^2+b^2) sin(θ+α) なので√3 sin(2θ+α) になるのはわかるのですがどうやってαの部分を出すのかわかりません… 図を書いて求めようとしたのですがさっぱりで… どなたか教えてください。よろしくお願いしますm(__)m

  • 三角関数の微分

    三角関数の微分が解けません。 三角関数の法則を利用して答えは纏めた形になるのですが、上手く纏める方法が思いつきません。 1. y=sin^2xcos^3(2x) y'=2sinxcosx*cos^3(2x)+sin^2x*(-6)cos^2xsinx Ans:y'=sin2xcos^2(2x)*{1-8sin^2(x)} 2sinxcosxを2倍角の公式を利用したりして纏めましたが答えにたどり着けません。 また、 2. y=sinx/1+tan^2(x) y'=cosx{1+tan^2(x)}-sinx*2tanx{1/cos^2(x)} Ans:y'=cosx{1-3sin^2(x)} 纏め方について助言お願いします。

  • 三角関数の問題

    三角関数の問題  「(1-conθ)/sinθ+(1-sinθ)/conθ の最大値、最小値を求めよ   ただし 0<θ<π/2」 という問題なのですが、式を変換して  (sinθ+cosθ-1)/sinθcosθ となって、三角関数の合成と二倍角の公式で  { 2√2sin(θ+π/4)+2 }/sin2θ となりましたがそこから先が分かりません。合成などしなくて良いのでしょうか。誰かヒントをください!!!

  • 三角関数で

    三角関数で sin((π/2)-x) = cos(x) が成り立つ理由が分かりません。 sin(x+(π/2))=cos(x) との違いも含めて、ご教授をお願いしますm(__)m

  • 積分 三角関数積分

    (1)次の三角関数の積分がうまくできません。 ∫ (sinx・cosx(sinx+cosx)) dx (from 0 to π/2) 結果は分かるのですが、過程を教えて下さい。 (2)三角関数の積分がどうも苦手です(何度暗記しようとしても和積公式が覚えられなかったり、どう変形すればゴールになるのか検討がつかず、三角関数がそもそも苦手なのですが…) √(a-ax^2)→x=asinθとおく、など、有名な問題として背景を持っているようなものはストーリーで覚えられるのですが、「よく使うのでこれは定石」などというものがどうしても覚えられません。 何かコツのようなものがありますでしょうか。