三角関数の問題なのですが・・・

質問

0≦x＜2πの範囲で
F=cos2x+sin2x-cosx+sinx・・・Ａとおく。

(1)0≦x＜2πのとき、常に
F=asin(bx)cos(cx+π/4)
が成立するような正の定数a,b,cの値を求めよ。

(2)F>0となるようなxの値の範囲を求めよ。
という問題があるのですが、(1)はＡの式を合成して和積公式を利用したところ答えがa=2√2 b=3/2 c=1/2と出ました。

(2)について質問なのですが、これはどうやってやったらうまく範囲がだせるのでしょうか？
答えがないのですが、早いうちに復習しておきたいです。
どうかよろしくおねがいします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

合成した式から、sin,cosが共に正、共に負と分けて求めればいいのでは？

sin(3x/2)＞０となるのは、０＜ｘ＜2π/3、4π/3＜ｘ＜2π－－(1)
cos(x/2+π/4)＞０となるのは、０≦ｘ＜π/2－－(2)
(1)かつ(2)で・・・

sin(3x/2)＜０となるのは、2π/3＜ｘ＜4π/3－－(3)
cos(x/2+π/4)＜０となるのは、π/2＜ｘ＜2π－－(4)
(3)かつ(4)で・・・

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
合成した式のsin、cosの正負を考えればよかったんですか！！
次からこの種類の問題が完璧に解けるように、早速解きなおしてみます。
どうもありがとうございました。