三角関数

質問

y＝2cosx/3のグラフってどう書くんですか？
あと、y＝～の『～』のところで、『x』が使われてるのと、『π』が使われてるのありますが、それぞれ出てきたらどう使うんですか
π出たら180代入するんですか？

y＝sin(2x-π/3)ってのは、π＝180だから、y＝sin(2x-60)になりますよね。

全然分かりません。
何か滅茶苦茶なこといってる気がしますが

回答No.5

sugakusya · ベストアンサー

あまり長いと読む気が失せるようですので見出しをつけました。
読みたいとこだけ読んでください。それで結構です。

---------------------------グラフの描き方-----------------------
まず、
ｙ=cosX・・・(1)
のグラフを覚えます。
それを基準にいろいろ考えてグラフを描きます。
たとえば、
y=cos(x/3)・・・(2)
を描くならば、(1)と比較して、X=x/3 だから、

xが3になったとき初めてX=1

となります。だから(2)は普通のcosXと比べ、3倍横に引き伸ばされたものとなります。
だから周期も普通のcosXは2πラジアンなのに3倍の6πラジアンと教科書に書いてあります。

---------------------------sin(2x-π/3)＝sin(2x-60)の謎---------
角度の表わし方はいくつかあります。
１つは単位が[°(度)]のもの
もう一つは単位が[rad(ラジアン)]のものです。

　どちらで表記されているのかハッキリわからないと、意味不明になります。普通sinXと書かれていればXの部分の単位はラジアンです。

単位が異なる物どうしの足し算、引き算はできません。

つまり、2x-π/3　はラジアンです。π[ラジアン]=180[度]として一部のみ単位を変えてしまえば
2x[ラジアン]-180/3[度]
となり、おかしくなります。
----------------------------------------------------------------
　あと、普通cosx/3と書かれていればcos(x/3)なのか(cosx)/3なのか判らないので混乱します。皆さん混乱してますね(笑)。

補足

y＝2cos(x/3)です

回答No.4

alchet

とりあえず、 y＝2cosx/3とは　y＝(2/3)cosx　でよろしいでしょうか？
これはcosxのグラフの振幅が2/3になったものです。

もし　y＝2cos(x/3)　なら、
cosxのグラフの振幅が2倍で、波長が3倍になったものになります。
縦に2倍、横に3倍になったグラフと考えていいでしょう。

xとπとの違いですが、
π=180°だけでなく、π=3.14・・・というのを習いませんでしたか？
π=3.14・・・のときの単位はラジアンといいます。

> y＝sin(2x-π/3)ってのは、π＝180だから、y＝sin(2x-60)になりますよね。

π=180ではなく、 π=180°、y＝sin(2x-60°)です。「°」は大事です。
たとえばこのような式でx=1と言えば、普通、xの単位はラジアンです。

たいてい、こういう式でxに何か代入する場合はx=～πとなることが多いです。
どうしても度で表したいなら、x=～°、y＝sin(2x-60°)とすればよいです。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/sin000.htm

補足

y＝2(cosx/3)って事です。
教科書には、周期が6πって書いてあります。

回答No.3

number44

y=cosx のグラフに対して

(1)y軸の値を2倍（つまり上下の大きさを2倍）
(2)x軸の値を3倍（つまり左右の大きさを3倍）

にしたものです．
y=cosx をビヨ～ンとのばしたグラフになります．

あと，πは角度ではないのでπ＝180ではありません．
180は数値であって，180°は角度になります．
πというのは円周率の1/2のことです．なので，π=3.14/2ですが，円周率は小数点以下が無限に続くため，3.14は正確な数ではありません．正しくは3.14159265.....と無限に続き，書ききれないのでπという記号に置き換えます．

ただし，πと180°は同じ意味になります．（数の180と，角度の180°は別物です）
言ってる意味わかりますか？

つまり，
円一周を角度で考えるとき，一周を360°，半周を180°とします．
円一周を数値で考えるとき，一周を2π，半周をπとします．
表現方法の違いです．

sinの括弧の中身は，角度表記と数値表記の両方が可能です．
y=sin(180°)=sin(π)
となります．

y＝sin(2x-π/3)は，明らかに数値表記です．
π/3を角度で考えると60°になりますが，数式内ではそのままπ/3という数値として扱います．
π/3=(3.14/2)/3 ですが，普通はπのまま扱います．

なので，例えばx=2π/3のとき，
y=sin(π)=0となります．

回答No.2

rukuku

はじめまして
y＝2cos(x/3)
であるとして回答しますと、
y=cos(x)
のグラフに比べ
・波の高さが２倍
・波の幅が３倍
になります。

y=cos(x)のグラフはこちらにあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%B3#.E5.91.A8.E6.9C.9F.E6.80.A7

＞y＝～の『～』のところで、『x』が使われてるのと、『π』が使われてるのありますが、
・ｘは「変数」です。ｘにはいろいろな値が入ります。
　そのｘの値によってｙが変わります。
・πは「定数」です。円周率の3.14159265…という数値を代入します。

補足

はじめまして
y＝2cos(x/3)
であるとして回答しますと、
y=cos(x)
のグラフに比べ
・波の高さが２倍
・波の幅が３倍
になります
＞左に数字(ここだと2)があると高さが2倍になり、cosとかの、すぐ右にあると(ここだとx/3)幅が3倍されるんですか？
ってか幅は1/3倍じゃないんですか？

回答No.1

kuzuhan

πを使うどうのというのは度数を使うか、弧度（ラジアン）を使うかの違いです。

度数法は「度」を用いて表す角度の単位です。
90度が直角、180度で平角、360度で元の角度に戻ります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%A6_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)

弧度法（ラジアン）はπを用いて表す角度の単位です。
難しい理屈はwiki等に詳しいです。
2π = 360度
が成り立つため、
π = 180度
が成立します。
故に、
π/3 = 60度
が成り立ちますね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3

πが出たら180度を代入するのではなく、「何で求めるべきなのか」で決まってきます。
度数と弧度が同時に表現されることはまずないでしょう。
sin{60°+(π/3)}←こうした表現は聞いたことがありません

sin0°やcos60°で数値を覚えているなら、弧度で表現されたときに対応する度数に変換してあげることで、三角関数の値を求めることが出来ます。
ですので、y＝sin{2x-(π/3)}を求めるならば、弧度法から覚えのある度数へ変換して、
y = sin{2x-(60°)}
ここで、注意するのはxに代入できるのは度数です。弧度で与えられているなら度数に直します。
例えば、x = πで与えられるなら、弧度法における角度2π(rad)が導かれるので、これを度数に変換して、360°とします。
つまり、
y = sin{360°-60°}
で計算を行えばよいことになります。

一番聞きたいグラフについてですが、くくりが明確ではないのでどのようなグラフを描くかぴんときません。
求められるグラフはcosですので、cos(θ)で書くグラフ形に近いものであり、あとは間隔や上下の幅の問題です。
y＝2cosx/3が
y = (2/3)cos(x)　（0≦x≦2π）←0度～360度の範囲
という意味であれば、cos(x)の値をまず用意（0度、30度、45度、60度・・・求められている範囲で値を出す）し、それぞれの値を(2/3)したものをグラフに取り、これを滑らかな曲線で繋ぐと求められるグラフになります。