1+2+3+・・・・・＝-1/12 の意味について

質問

ゼータ関数ζ(s)でｓ＝－１のとき
　1+2+3+4+5+・・・・・・＝-1/12
となることを知りました。
これは常識的に考えると明らかに間違いだと思うのですが、
本には間違いとは書かれておりません。
なにか意味があるのでしょうか？

回答No.5

info22

#2ですね。
数学はできないことがあれば、できるように拡張して発展し、それが拡張前にできなかったことが、拡張によって簡単に解決する。といった繰り返しの歴史ですね。
∞とすればその先は行き止まりです。それを突破するのに、複素平面や複素関数が考え出されて、まだまだ発展していくでしょうね。

正数だけの世界
小数点や分数の世界
負数の世界
べき乗の指数部が正整数→負数やゼロへの拡張→分数への拡張→実数（小数点のある数）→複素数への拡張
べき乗の基数へ負数や複素数へ拡張((1+3i)^5.3,(-5)^(2/3)など）
初等関数の変数に負数や複素数への拡張(sin(2+3i),√(-5.3),√(2+3i),log(2+3i)など）
となって行きます。
複素関数のおかげで、従来できなかった微積分が簡単にできるようになったこと。(∫x/sin(x)dxなど)

空間も4次元以上の空間の数学も発達して、次元の概念も
点（0次元）→直線・数直線（一次元）→平面・（2次元）
→位置空間・XYZ座標系（三次元）→位置と時間空間（4次元空間）
ときて、最近は5次元空間で物理学の数式を説明するとうまく説明できる。
という事で5次元世界が現実に存在すると証明されたとか？（ノーベル賞）
勿論5次元世界からわれわれの三次元＋時間の4次元世界を眺めると紙ッペラのような存在で、われわれのような4次元世界がたくさん存在して、それらの世界の間でエネルギーが行き来しているとしています。
直接見えない世界ですから理解は難しいですね。

でもそういう風に数学が進歩し、実際の物理現象の解析に役立っていると言えるでしょうね。

三次元世界のグラフや曲面がノートパソコンと数学処理ソフトを使って簡単に描いたり、方程式を解いたり、積分が簡単にできたり、円周率も何桁でも簡単に計算できる時代です。数学の進歩とパソコン（ソフトを含む）の発達のおかげです。
何か分からない曲線のグラフや曲面をあっという間に描いてくれたり、その曲面を任意の方向から見た図が簡単に表示できるようになって、ますます数学も面白くなってきます。

お礼

数学って面白いですね。
私は初心者の域を出ませんが、少しずつでも理解を深めて生きたいと思っています。
素数の2や3が複素数を使うと素因数分解できるのもひとつの拡張ですね。
レベルが低くて申し訳ないです。