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数列
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質問者が選んだベストアンサー
原理的に考えればとても簡単な話です。 Snというのは初項(A1)から第ｎ項(An)までの和を表すので Sn=A1+A2+A3+・・・・+A(n-1)+An ―(1) ですよね。一方同じように考えればSn+1というのは Sn+1=A1+A2+A3+・・・・+A(n-1)+An+A(n+1) ―(2) と表せます。 ここで(2)－(1)、つまりSn+1-Snを計算すると、重なっている部分である ≪A1+A2+A3+・・・・+An-1+An≫が消えて、結果的にA(n+1)が残ります。 また、計算で考えなくても、Sn+1というのはSnにさらに次の項であるA(n+1)が加えられたものなので、差をとればA(n+1)であるというわけです。
その他の回答 (3)
- genocidist
- ベストアンサー率33% (3/9)
もっと分かりやすく言うと Sn=A1+A2+…＋An (1) Sn+1=A1+A2+…＋An+An+1 (2) Sn+1 - Sn=A1+A2+…＋An+An+1 - (A1+A2+…＋An) =An+1 です。Sn+1とSnに(1)式と(2)式を代入しましょう
お礼
そうですね、わかりました。 回答していただき、ありがとうございました。
- genocidist
- ベストアンサー率33% (3/9)
Sn=A1+A2+…＋An (1) Sn+1=A1+A2+…＋An+An+1 (2) ゆえに(2)から(1)の辺々をひくと Sn+1 - Sn=An+1 になります
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
Sn と Sn+1 をならべて書けばわかると思うんだけどなぁ.
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お礼
なるほど！ 丁寧に回答ありがとうございました＾＾