数列

質問

こんばんは、
数列の問題でわからないので教えていただきたいです…
数列{An}において、初項から第n項までの和をSnとする。
Ａn＝Ｎ^2－Sn(n＝1,2,3,,,）が成り立つとき、
Sn=n^2－Ａn…(1)
Sn+1　=　（n+1）^2　-Ａn+1…(2)
(2)-(1)より、Ａn+1　=1/2Ａn　+n+　1/2　とあります。

そこで、質問ですが、どうして、Sn+1-Snをすると、Ａn+1になるのでしょうか？？
教えてください！

回答No.4

jrss · ベストアンサー

原理的に考えればとても簡単な話です。

Snというのは初項(A1)から第ｎ項(An)までの和を表すので
　 Sn=A1+A2+A3+・・・・+A(n-1)+An ―(1)
ですよね。一方同じように考えればSn+1というのは
　Sn+1=A1+A2+A3+・・・・+A(n-1)+An+A(n+1)　―(2)
と表せます。

ここで(2)－(1)、つまりSn+1-Snを計算すると、重なっている部分である
≪A1+A2+A3+・・・・+An-1+An≫が消えて、結果的にA(n+1)が残ります。

また、計算で考えなくても、Sn+1というのはSnにさらに次の項であるA(n+1)が加えられたものなので、差をとればA(n+1)であるというわけです。

お礼

なるほど！
丁寧に回答ありがとうございました＾＾

回答No.3

genocidist

もっと分かりやすく言うと
Sn=A1+A2+…＋An　(1)
Sn+1=A1+A2+…＋An+An+1　(2)

Sn+1 - Sn=A1+A2+…＋An+An+1 - (A1+A2+…＋An)
=An+1
です。Sn+1とSnに(1)式と(2)式を代入しましょう

お礼

そうですね、わかりました。
回答していただき、ありがとうございました。

回答No.2

genocidist

Sn=A1+A2+…＋An　(1)
Sn+1=A1+A2+…＋An+An+1　(2)

ゆえに(2)から(1)の辺々をひくと
Sn+1 - Sn=An+1
になります

回答No.1

Tacosan

Sn と Sn+1 をならべて書けばわかると思うんだけどなぁ.