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数列について
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＃５です。 S[n]-S[n-1] を求めるとき、n-1≧1 ⇔ n≧2 という条件が必要になるので、n=1 と n≧2 で場合分けが必要なのです。この手の問題では 初項a[1] は特別なモノと考えて下さい。 だから、 n≧2 のときのa[n] にn=1 を代入して a[1]=S[1]と異なっていても気にしなくていいです。 ただ、１つ注意すべきは、偶然a[1] がn≧2 のときのa[n]の式にn=1 を代入したものと一致する時は、答えは a[n]=・・・ (n≧1) としてください。
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- postro
- ベストアンサー率43% (156/357)
まず、S[n]の式はnが正の整数であるときのみ有効です。 nが0とか-1とか、ましてや1/2などはダメです。 したがって S[n]-S[n-1]=3n^2-3n-2 という式は、nが２以上であることが前提です。 なぜならｎが１のときは S[n-1]がS[0]になってしうから。 ですから、nが１のときはS[n]-S[n-1]=3n^2-3n-2は使えないので、 a[1]だけは個別に求める必要があります。S[1]=a[1]だからすぐできます。 問題によってはたまたま個別に求めたa[1]とS[1]-S[0]が一致することもあるかもしれません。 でも、それはあくまで「たまたま」です。 答え方は a[1]=0 a[n]=3n^2-3n-2 （n≧2 のとき） でOKでしょう。
- shibainumodoki
- ベストアンサー率36% (7/19)
a[1]+a[2]+・・・a[n]=S[n]=n^3-3n+2 の時の一般項ですね。 まず、a[1]=S[1]=1-3+2=0 ですね。 次に n≧2 の時 S[n-1]=(n-1)^3-3(n-1)+2=n^3-3n^2+4 ですね。 よって n≧2 なるa[n]にたいして a[n]=S[n]-S[n-1]=3n^2-3n-2 が成り立ちます。 よって、 0 (n=1) a[n]=｛ 3n^2-3n-2 (n≧2) ではないでしょうか？ 出てきた答えに不安があれば、n=1,2,3,4までくらいの値を代入して確かめてみてはどうでしょうか？ この場合 a[1]=0,a[2]=4,a[3]=16,a[4]=34 またもとの式S[n]=n^3-3n+2よりS[1]=0,S[2]=4,S[3]=20,S[4]=54 です。 a[1]+a[2]=4=S[2], a[1]+a[2]+a[3]=20=S[3],a[1]+a[2]+a[3]+a[4]=54=S[4]・・・と成り立つことが分かります
- postro
- ベストアンサー率43% (156/357)
an = 3n^2-3n+2 じゃなくて an = 3n^2-3n-2 じゃないかしら？ 計算の最後のとこで間違ってる？
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
S[n]として任意の式を与えた場合 S[1]=a[1]と a[n]にn=1を代入した値が一致するとは限りません 自分は専門では無いので詳しくは分かりませんが 高校の時には a[n]={○ (n=1のとき) {○ (n≧2のとき) と回答していました 一致しなくても、それが正解の場合もあります
補足
答えの書き方がいまいちよくわからないのですが詳しく教えてくれませんか？
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
途中までやって計算が合わないのなら 途中まで解いた式を書いて貰うと 何処まで解けてるか分かって答えやすいですよ
補足
途中までというのは an = Sn - Sn-1 = (n^3-3n+2) - {(n-1)^3-3(n-1)+2} = (n^3-3n+2) - {(n^3-3n^2+3n-1)-3n+3+2} = (n^3-3n+2) - (n^3-3n^2+4) = 3n^2-3n+2 となってしまいます。こうなるとｎ=1を代入するとa1と同じ答えになりません。 私の計算間違いしか考えられないのですがどなたか教えてくれませんか？
- パんだ パンだ（@Josquin）
- ベストアンサー率30% (771/2492)
an = Sn - Sn-1 = (n^3-3n+2) - {(n-1)^3-3(n-1)+2} です。 間違えるとすれば、カッコの前に－があるので、カッコをはずすときでしょうか？
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