数列です

質問

数列｛an｝の初項から第ｎ項までの和Ｓｎが、一般項anを用いてSn=-2an-2n+5と表せるとき、一般項anをｎで表してください

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

S(1) = a(1) = -2a(1) + 3より、a(1) = 1
S(n+1) - S(n)
= a(n+1)
= {-2(a(n+1)) - 2(n+1) + 5} - {-2(a(n)) - 2(n) + 5}
= -2a(n+1) + 2a(n) - 2
3a(n+1) = 2a(n) - 2 …… (1)
特性方程式3t = 2t - 2より、t = -2
よって、漸化式(1)は3(a(n+1) + 2) = 2(a(n) + 2)と変形できる。
a(n+1) + 2 = 2(a(n) + 2)/3
数列{a(n) + 2}は、初項a(1) + 2 = 3、公比2/3の等比数列
一般項a(n) + 2 = 3・(2/3)^(n-1)
∴a(n) = 3・(2/3)^(n-1) - 2