台形 ベクトルの問題

質問

AD//BC、AD=1/2BCである台形ABCDにおいて、AD,BCの中点をそれぞれM,N、CDを2:1に内分する点をTとする。
(1)AM、AN、ATをAB、ADを用いて表せ（←全部ベクトルです）
(2)AB上の点Sに対して、TSとMNの交点がMNの中点になるとき、AS→をAB→で表せ。

この問題を解いていて、(1)はAM＝1/2AD、AN＝AB+AD、AT=1/3AB＋4/3AD（全部ベクトルです）となりました（たぶんあってると思います）。
(2)で方針がたたなくて困ってます。
MNの交点をUとおいてAU→を２通りに表そうとしたのですがうまくいきませんでした。
アドバイスいただければ幸いです。よろしくお願いします

回答No.1

debut · ベストアンサー

(1)の問題は合っていると思います。

AU=(1/2)(AM+AN)で、AM=(1/2)AD、AN=AB+ADなので、
AU=(3/4)AD+(1/2)AB・・・(1)
また、AS=k*ABとし、線分の比を　SU:UT=m:1-m とすれば、
AU=k(1-m)AB+mAT
　=k(1-m)AB+(m/3)AB+(4m/3)AD・・・(2)
(1),(2)から、mおよびkが求められるのでは。

回答No.2

postro

AS=kAB とおく（このkを求めればよい）
M,Nの位置からAUを求め、SU=AU-AS
ATは求めてあるのでST=AT-AS
そこでSU=ｍST　として　ABとADの係数を比較するとｍ、ｋが求まる
私の計算があっていれば　k=5/7

お礼

二人の方回答ありがとうございました！
おかげさまでよく理解できました