ベクトルの問題の添削願い｛→はベクトルということで｝

質問

一辺の長さが２の正四面体ABCDのAB
の中点をM、CDを２：１に内分する点をN
とする。このとき、｜→(MN)|を求めよ。

という問題でまず→(ＡＮ)と→(ＡＭ)を求めて
→(ＭＮ)＝→(ＡＮ)ー｛→ＡＭ｝
　　　　＝－{a/2}+2b/3+c/3
となって
｜ＭＮ｜＾２を計算して答えが1/3になりました。
とれで答えがあっていますか？

回答No.2

debut · ベストアンサー

答えは√19/3となりますが。

　｜ＭＮ｜^2＝→ＭＮ・→ＭＮ
　　　　　　＝(－{1/2→ＡＢ}+2/3→ＡＤ+1/3→ＡＣ)・(－{1/2→ＡＢ}+2/3→ＡＤ+1/3→ＡＣ)

　→ＡＢ→・ＡＣや→ＡＢ・→ＡＤや→ＡＣ・→ＡＤが２になることを考慮して計算すると
　｜ＭＮ｜^2＝19/9　となります。

お礼

ありがとうがざいました。ちゃんと答えが導けました。

回答No.3

tarame

→(ＭＮ)＝→(ＡＮ)ー｛→ＡＭ｝
　　　　＝－{a/2}+2b/3+c/3　は、あっています！
｜→ＭＮ｜^2 の計算が間違っているようです。
どのように計算したか？、補足すれば、さらに添削してもらえると思いますよ。

お礼

ありがとうございました。計算が間違ってました。

回答No.1

katsu321

→ＡＢ＝→ａ、→ＡＤ＝→ｂ、→ＡＣ＝→ｃ
とおいたのですね。(細かいことですが、→ＡＢ＝→ｂ などとおいたほうがいいです)
答えは、√19/3　のはず。過程も示してあると、添削しやすいですね。

お礼

ありがとうございました。こらからは、ちゃんと計算過程も書こうと思います。