漸化式（?）数直線の2点

質問

「数直線上に相異なる2点A1、B1（A1＜B1）をとる。An、Bnを帰納的に次のように定める。
ｎが偶数のとき、An＝1/2（An-1＋Bn-1）、Bn＝Bn-1
ｎが奇数のとき、An＝An-1、Bn＝1/2（An-1＋Bn-1）
ｍが偶数のとき、一般項Am、Bmを求めよ。」
この問題なのですが、ｎが偶数のときを考えてるとn-1というのが奇数となったり、その反対が起こったりするのですが、ｎが偶数のときの式と奇数のときの式を一緒に使っていいのでしょうか？またどのように一般項を求めていけばいいのでしょうか？
アドバイスやヒントをよろしくお願いします

回答No.2

yoikagari · ベストアンサー

数列は通常A_n,B_nと表記します。

＞ｎが偶数のときの式と奇数のときの式を一緒に使っていいのでしょうか？

かまいませんよ。
以下、説明を。

nが偶数なら、n-1は奇数です。
よって、A_(n-1)=A_(n-2)、B_(n-1)=(1/2){A_(n-2)+B_(n-2)}と書くことが出来ます。
もちろん、nは偶数ですから
A_n=(1/2){A_(n-1)+B_(n-1)}、B_n=B_(n-1)

これでA_n,B_nとA_(n-2),B_(n-2)との関係が求まりました。
詳細な解答を書くと削除されそうなので、この程度のヒントにとどめておきます。

頑張ってA_n,B_nの一般項を求めてください。

回答No.1

tyun-cocco

これはｎを遇奇で分けてときます。
結構オーソドックスな問題ですねぇ。。。
私もこの問題解いたことあります。

＞アドバイスやヒントをよろしくお願いします
とありますが・・・
やっぱりマナー違反に当たる気がします。