分数式の計算

質問

(x^-y^)/x^-(y-z)^*(x-y)^-z^/x^-xy÷(x^+2xy+y^)/(x^+xy-xz)
という問題なのですが、出来ません。
因数分解をして約分が基本だと思うのですが、昨日深夜２時までやっていましたが結局解くことが出来ませんでした。教えてください。*は「掛ける」です。小文字のエックスと紛らわしいので＊としました。

回答No.3

greetinggreentea · ベストアンサー

> 因数分解をして約分が基本だと思うのですが、

そのとおりですね。そこから先、どこで引っ掛かっているのでしょうか？

で、問題の式を因数分解してやると、

= (x+y)(x-y)/(x+y-z)(x-y+z) * (x-y+z)(x-y-z)/x(x-y) / (x+y)(x+y)/x(x+y-z)

= (x+y)(x-y) (x-y+z)(x-y-z) x(x+y-z) / (x+y-z)(x-y+z) x(x-y) (x+y)(x+y)

となります（因数分解の公式でも何でも使ってください。教科書のどこかにあるはず）。

あとは上記の式を約分するだけです（分子・分母に共通する部分、わかりますか？）。

お礼

ありがとうございました。出来ました。
x^2-(y-z)^2と(x-y)^2-z^2の因数分解が出来ませんでした。これも見方を変えれば(A^2-B^2)＝(A+B)(A-B)と同じなんですね。助かりました。

回答No.4

5e777

No.2さんとNo.3さんの式の解釈が違うような気がするのですが・・・
もう少し（）を増やして書いてもらえませんか？
私は、No.2さん、No.3さんと違い、下のような式だと思いました。

　　　2　 　2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2
　（ｘ　-　ｙ　）　　　　　　　　2　　　　2　　　　　ｚ
　―――――　－　（ｙ－ｚ）（ｘ－ｙ）　－　――　　－　ｘｙ
　　　　　2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2
　　　　ｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｘ
――――――――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　 2　　　　　　2
　　　　　　　　　　　　　（ｘ　+ 2ｘｙ + ｙ　）
　　　　　　　　　　　　　―――――――
　　　　　　　　　　　　　　 2
　　　　　　　　　　　　　（ｘ　+ ｘｙ + ｘｚ）

補足

すいません。見づらいですよね。実際の問題を見れば皆さん即答できると思いますが。
No.4さんの書き方を参考にすると

x^2-y^2　　　　　　(x-y)^2-z^2　　　　x^2+2xy+y^2
------------ ×------------ ÷------------
x^2-(y-z)^2　　　 　　x^2-xy　　　　　 x^2+xy-xz

ですかね。これからは分かりやすく書くように気をつけます。

回答No.2

chiropy

割り算で記号が二つ使われていますがこういうことですか？

＞＞(x^-y^)/x^-(y-z)^*(x-y)^-z^/x^-xy÷(x^+2xy+y^)/(x^+xy-xz)
＝(x^2-y^2)/x^2-(y-z)^2*(x-y)^2-z^2/x^2-xy/{(x^2+2xy+y^2)/(x^2+xy-xz)}

補足

はい。その通りです。

回答No.1

hirumin

「^」は何を示すのですか？
通常は「x^2」で「xの2乗」の様に、後に続くものを乗数として示す記号なのですが…

補足

^の部分は全て２乗のことです。すいません。