因数分解のコツについて

質問

因数分解のコツについて教科書には「次数の低い文字について降べきの順に整理する」とありました。しかし、それでは解けない？問題がらしきものがありました。

ｘ＾3－2ｘ＾2ｙ＋ｘｙ－2ｙ＾2

という問題です。
解法はｘ＾3と－2ｘ＾2ｙについてｘ＾2でまとめ、ｘｙと－2ｙ＾2についてｙでまとめて・・・というものでした。このように因数分解のコツというのは飽くまでもそれが適応されるものもあるというだけで全てに当てはまることでは無いのでしょうか？それとも私が何か基本的な事を見落としているだけなのでしょうか？ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

基本的に、
＞次数の低い文字について降べきの順に整理する
だけでＯＫです。

他の方法は、たまたま気づけば早くできる、ってことです。
気づかなければ、次数の低い文字について降べきの順に整理すればよいです。

上の問題だったら、yで整理して、
　x^3 - 2x^2y + xy -2y^2
= -2y^2 + (x-2x^2)y + x^3
これを、たすきがけで因数分解すればいいです。

あるいは、たすきがけも、思いつかなければ、
-2y^2 + (x-2x^2)y + x^3 = 0
を解の公式を使って、yについて解いてしまえば、
y = x/2，-x^2
ていう解がでてきます。したがって、
　x^3 - 2x^2y + xy -2y^2
= -2(y-x/2)(y+x^2)
= (x-2y)(x^2+y)
てことがわかります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
確かに普通に出来ますね。回答例がその解き方でなかったので迷ってしまいました。ありがとうございました。

回答No.2

leap_day

因数分解をするときは分配法則の逆をするわけですから
『同じ数字』『同じ文字』『同じ式』をいち早く見つけなくてはいけません(たすきがけなどが簡単に見つからない場合)

例えば『5x+5y』
『同じ数字』『5』がありますからそれでくくることができます

5x+5y=5(x+y)

ここは分かりますよね？

で、質問文『x^3-2x^2 y+xy-2y^2』

まず『x^3』についてそれぞれ他の項をくくってみると

『x^3-2x^2 y = x^2(x-2y)』、『x^3+xy = x(x^2+y)』、『x^3-2y^2』

となります

次に『-2x^2 y』について同様に

『x^2(x-2y)』、『y(-2x^2+x)』、『-2y(x^2+y)』

となります

同様に『xy』について

『x(x^2+y)』、『xy(-2x+1)』、『y(x-2y)』

『-2y^2』について

『x^3-2y^2』、『-2y(x^2+y)』、『y(x-2y)』

という風になります

こうやって全部をくくってみるとよく分かりますよね？
『x-2y』が全部に共通しているということが・・・

ですので
○(x-2y)+□(x-2y)　の形にしてやれば冒頭の　5x+5y　のように同じ数字(式)でくくってやることが可能になります{(x-2y)が5と同意義です}

まぁ、パッと見てたすきがけで簡単に出そうだったら降べきの順に並び替えてやった方が早い場合もありますけど(笑）

お礼

ご回答ありがとうございます。
因数分解は解き方は一つではなく何通りかあり臨機応変に対応すべきということが分かりました。