複雑な因数分解

質問

高校1年の数学Iで、因数分解の宿題がでました。
分からない問題もなんとか自力で考えて、
答えをだしたのですがどうしても1問だけわかりません。

x^2y^2－2x^2y＋2xy^2－6xy＋6x＋2y－3

これを因数分解することができません。
ヒントや考え方でもよいのでどなたかお願いします。

回答No.1

Suue · ベストアンサー

２種類以上の文字が入った因数分解ですね。これは、次数の低い文字についてまとめてやるのが基本です。

この問題の場合は、ｘ、ｙともに２次式ですので、どちらの文字についてまとめてもいいです。
例えばｘについてまとめると、
(y^2-2y)x^2+(2y^2-6y+6)x+2y-3

となります。このあとは、たすきがけをしてください。つまり、
（ax+b）(cx+d)
を展開して上の式になるようなa、b、c、dをみつけるので、
ab=y^2-2y
ad+bc=2y^2-6y+6
bd=2y-3

という関係を満たすようなa、b、c、dの組を見つけてやればいいのです。ただし、この作業がこの問題の中で一番大変なのですが。

お礼

たすきがけをするのですか！
xについて整理するところまではやったのですが、
式が長く、たすきがけのことまで頭がまわっていませんでした；

早速解いてみたのですが、ちゃんと答えがでました。
この問題は2～3日考えてもよくわからず、行き詰まっていたので
とてもスッキリしました。
本当にありがとうございました。

回答No.4

endlessriver

＃３の方ので良いと思いますが
＃１の方の方針ならば
(xy+ax+by+c)(xy+dx+ey+f)がよいと思います。
今回の場合ad=be=0ですが対称性からd=0とします。
あとはb=0とe=0の場合がありますが、後者には解がない
ことがわかります。

お礼

む、難しいですね。
参考意見ありがとうございます。
色々考えてみます。

回答No.3

komimasaH

・x^2y^2の項から、因数分解するとどっちの項にもｘｙが入りそうだ。
・－2x^2y＋2xy^2から、片方の（　）には-2xが、もう片方には2yが入りそうだ。
ここまでで、(xy-2x)(xy+2y)になります。
後は、－3から、それぞれの項に１か３の正負の値が入るはず。
・+6xの項から、-2xに掛ける数字はー３だとわかります。
したがって、(xy-2x+1)(xy+2y-3)検算してみて正しいと分かります。
因数分解の問題は、はじめから因数分解できるということを教えてくれているので、考えようによっては簡単です。

お礼

なるほど。
そのような考え方があるのですね。
実際に試してみたらできました。
ずっと解けずにもやもやとしていたので
スッキリしました。
ありがとうございました。

回答No.2

banakona

ひとつの因数は

ｘｙ－２ｘ＋１

みたいです。

お礼

ヒント、ありがとうございます。
無事、答えをだすことができました！
ありがとうございました。