因数分解

質問

中学数学 因数分解の質問です。

x^2+xy+x+2y-2

⤴︎を因数分解してください。

できれば途中式などを書いていただけると嬉しいです。

回答No.1

info33 · ベストアンサー

x^2+xy+x+2y-2=(x^2+x-2) +(x+2)y
=(x+2)(x-1)+(x+2)y
=(x+2)(x-1+y)
=(x+2)(x+y-1)

お礼

ありがとうございます！

回答No.4

kiha181-tubasa

複数の文字を含む因数分解では，以下の(1)(2)が鉄則です。
(1)一文字について降べきの順に整理する
(2)その際に，時数の低い文字について整理すると楽です

問題の式は
ｘとｙの２つの文字を含んでいます。
そして，ｘについては２次，ｙについては１次です。
従ってｙについて整理すると簡単です。

x^2+xy+x+2y-2
=(x+2)y+(x^2+x-2) 　　　　　　（yについて整理。yの１次式です）
=(x+2)y+(x+2)(x-1)　　　　　 （yの１次式における「定数項」を因数分解）
=(x+2)(y+(x-1)) 　　　　（共通因数(x+2)を出した）
=(x+2)(x+y-1) 　　　　　　（２つ目の括弧の中を並べ直した）

以上です。

お礼

ありがとうございます！

回答No.3

178-tall

錯誤の訂正。

(1) の √{　} の中身は？
　y^2-6y+9 = (y-3)^2

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

178-tall

>x^2+xy+x+2y-2

勘定のマギレを避けるなら、「2 次方程式の解公式」を…。

　x^2 + (y+1)x + 2(y-1) = 0
の解は、
　xo = [ -(y+1)±√{ (y+1)^2-8(y-1)} /2　　　…(1)

(1) の √{　} の中身は？
　y^2-6y-9 = (x-3)^2
よって、
　xo1 & xo2 = -{ (y+1)±(y-3) }/2 = -2 & - (y-1)

x^2 + (y+1)x + 2(y-1) = (x-xo1)(x-xo2) だから、
　x^2 + (y+1)x + 2(y-1) = (x+2)(x+y-1)

お礼

ありがとうございます！