因数分解の問題です

質問

67ｘｙｚ+60ｚ＾2ｘ-24y^2z-36yz^2-30x^2y-45zx^2+18xy^2

この式を因数分解せよ
という問題なのですが解き方が分かりません・・・。

途中の式も交えて教えていただきたいです。
宜しくお願いします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞67ｘｙｚ+60ｚ＾2ｘ-24y^2z-36yz^2-30x^2y-45zx^2+18xy^2
ｚについて整理すると、
＝（６０ｘ－３６ｙ）ｚ^2－（４５ｘ^2－６７ｘｙ＋２４ｙ^2）ｚ－（３０ｘ^2ｙ－１８ｘｙ^2）
＝１２（５ｘ－３ｙ）ｚ^2－（９ｘ－８ｙ）（５ｘ－３ｙ）ｚ－６ｘｙ（５ｘ－３ｙ）
＝（５ｘ－３ｙ）｛１２ｚ^2－（９ｘ－８ｙ）ｚ－６ｘｙ｝
＝（５ｘ－３ｙ）（４ｚ－３ｘ）（３ｚ＋２ｙ）
＝（５ｘ－３ｙ）（２ｙ＋３ｚ）（４ｚ－３ｘ）

でどうでしょうか？

お礼

回答ありがとうございました。
何かで整理する・・・ということまでは分かっていたのですがその後式がどのようになっていくのか想像が付かなくこちらの解答をみてスッキリ致しました。
ありがとうございました。

回答No.2

htms42

こういう問題では何かある一つの文字について整理するというのが一般的な方法です。
＃１の回答ではｚについて整理しています。
でもｘについて整理してもｙについて整理してもかまいません。

＃１にあるｚで整理した式を見てもらえば分かりますが
ｚ^2の項、ｚの項、ｚを含まない項という順番になっていますね。
この順番になっているから2次式の因数分解のイメージが出てくるのです。
ｚの項、ｚ^2の項、ｚを含まない項という順番になっていればその先の因数分解の可能性が見えてこなくなります。
そのことから言うと元々の問題の形式も「？？？」というものです。
一目見て、「何が何だか分からない」という印象です。整理されていません。
どういう項があるのかの確認にものすごく手間がかかりました。
これは元々の問題の通りですか？

たくさんの項が出てくる時は何かの規則に従って並べて行くのが普通です。ｘ、ｙ、ｚを対等に扱います。
ｚ^2ｘ、ｙ^2ｚと出て来ています。次は何が来るのを期待しますか。規則的に出てくるということで言えばｘ^2ｙです。ｙｚ^2が出てきているというのはしっくりいかないのではないでしょうか。ｚ^2ｘ、ｙ^2ｚ、ｘ^2ｙと出てくるのであれば普通は　ｘ^2ｙ、ｙ^2ｚ、ｚ^2ｘ　という順番になるでしょうね。

問題文の段階で全く整理されていないのですから別の規則で並べ直してみようという発想にもならないのではないでしょうか。

ついでに
もし文字がｘ、ｙ、ｚと３つ出てくるというのが面倒であるというのであればｚ＝１とおいてやってみてもかまいません。これはｚ^3をくくり出してＸ＝ｘ／ｚ、Ｙ＝ｙ／ｚとして考えるということと同じです。２つの文字　ｘ、ｙ　だけの式になると少し見やすくなりますね。ただ因数分解が出来てから元に戻す（ｚを復活させる）ところで間違えないように注意が必要です。

お礼

回答ありがとうございました。
この問題はとある大学の過去問で自分自身も自力ではなかなか解くことができなく、
こちらで質問させていただきました。
詳しい回答本当にありがとうございました。