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因数分解

こんばんは。 お世話になっております。 (x+y)(y+z)(z+x)+xyzの式を因数分解する問題がわかりませんでした。 私はここまでやってみました (y+z){x^2+(y+z)x+yz}+xyz =(y+z)x^2+{(y+z)^2+yz}x+yz(y+z) このあとずっとうまくいきません。。 数学が大の苦手ですが、一生懸命がんばります。 ヒントをください。よろしくお願いいたします。

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xの2次式なので、 (ax+b)(cx+d) というようになればいいわけです。 これは、 acx^2+(ad+bc)x+bd と一緒です。 今、この式と今計算している式を見比べて、 abcdをどうすればいいか試行錯誤してみては?

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質問者からのお礼

----------さん ありがとうございました!! 教えてくださった式に当てはめましたらできました! 本当に感謝です! また、何かありましたらよろしくお願いいたします。

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>>  (x+y)(y+z)(z+x)+xyz >> =(y+z){x^2+(y+z)x+yz}+xyz >> =(y+z)x^2+{(y+z)^2+yz}x+yz(y+z) あとは、たすきがけ(襷掛)で、 (y+z)     yz  ―― yz     \/     /\  1      (y+z) ――(y+z)^2                -----------------                {(y+z)^2+yz}   ={(y+z)x+yz}{x+(y+z)}   =・・・ --------------------- あるいは、 (x+y)(y+z)(z+x)+xyz =(x+y+z-z)(x+y+z-x)(x+y+z-y)+xyz     x+y+z=p  と置いて、 =(p-z)(p-x)(p-y)+xyz ={(p^3)-(x+y+z)(p^2)+(xy+yz+zx)p-xyz}+xyz =(p^3)-(x+y+z)(p^2)+(xy+yz+zx)p =p{(p^2)-(x+y+z)p+(xy+yz+zx)} =p{(p^2)-(p^2)+(xy+yz+zx)} =p(xy+yz+zx) =・・・ -----------------------

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質問者からのお礼

0lmn0lmn0さん ありがとうございました! すごくご丁寧に解説していただいて感謝です。 また、何かありましたらよろしくお願いいたします。

  • 回答No.3

 良い線いっていますね。  この変形でしたら、#1さんの言われるようにxについての2次方程式を「たすきがけ」で因数分解できます。  また、式変形を次のようにすると、(x+y+z) という共通因数が出てきますので、これでまとめることができます。   (x+y)(y+z)(z+x)+xyz  =(y+z){x^2+(y+z)x+yz}+xyz  ←ここまでは一緒です。  =x(y+z){x+(y+z)}+yz{(y+z)+x}  ={x(y+z)+yz}(x+y+z)  =(xy+yz+zx)(x+y+z)

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質問者からのお礼

Mr_Hollandさん ありがとうございました☆ (x+y+z)でまとめてもできるのですね!! すごく参考になります。 また、何かありましたらよろしくお願いいたします。

  • 回答No.1

(y+z){x^2+(y+z)x+yz}+xyz =(y+z)x^2+{(y+z)^2+yz}x+yz(y+z) ここまできたら「たすきがけ」 もう答えはでてるに等しい. y+z yz yz 1 y+z (y+z)^2 ってこと

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質問者からのお礼

kabaokabaさん ありがとうございました。 すごく参考になりました。 また、何かありましたらよろしくお願いいたします。

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