この因数分解がわかりません・・・

質問

高校の宿題で因数分解の問題です。
24x^2-54y^2+14x+141y-90　を因数分解してください。
途中の計算もできれば詳しくお願いします。

それと、
x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)　の因数分解を自力でがんばって
(y-z)(xy^2-xyz+z^2x-x^3-y^2z-yz^2)　までやったんですが、
これ以上因数分解できますか？
ここまでで間違ってるいるなら正しい答えを教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

はじめの方。

　24x^2 + 14x -(54y^2 - 141y + 90)　

として、ｘ のないところだけを因数分解すると

　24x^2 + 14x - 3(2y - 3)(9y - 10)

となるので、あらためて「たすきがけ」でやってみると

　　4　　　3(2y - 3)
24　　　　　　　　　　　 - 3(2y - 3)(9y - 10)
　　6　　　-(9y - 10)
－－－－－－－－－－－－－－－
　36y - 54　　　-36y + 40
　　　　　　-14

となります。

　後の方は、#2の方のおっしゃるとおり、x、y、z の対称性より、
y-z の因数があれば、 z-x、x-y もあるはずですね。

お礼

上のほうの式の詳しい説明ありがとうございます。
改めて展開したところ式と同じになりました。

下のほうのアドバイスありがとうございます。
あとは自分でやろうと思います。

回答No.3

pianoburst

x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)の答えは
(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)です。
因数分解の基本は、係数をそろえることです。
間違っていたらすみません。

回答No.1

Tacosan

上: うう, 面倒だ.... あくまで理論的には, 「x に関する 2次式」と思って「2次方程式の解の公式」を使えばできる.
下: x, y, z に関する対称性から, y-z を因数に持つなら (例えば) z-x も因数になります.

お礼

アドバイスありがとうございます。
下のほうは自分でがんばろうと思います。