• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

因数分解が解けません。

(xy+1)(x+1)(y+1)+xy x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2 という式を因数分解するのですが、解けずに困っています。 どちらでもいいので教えていただきたいです。 お願いします。

noname#46922
noname#46922

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3
noname#24477
noname#24477

2つ目は少し違います。 (x^2-y^2-z^2)^2 を展開してもらうと同じになりません。 1箇所符号が変わってしまうので、 (x^2-y^2-z^2)^2-4y^2z^2 で同じになります。 ここまでくれば分かってもらえると思いますが A^2-B^2の形です。 その後もまだまだ続きが出来ます。 まずはヒントだけ。 1番も2番もアイデアで出来ますが 1つの文字で整理という鉄則に従えば 不細工でもできるはずです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ヒントどうも有難う御座いました。 しっかりやり直したところ、解けました。 やはりアドバイスがあるのとないのでは全然違います。 また、機会がありましたらお願いします。

その他の回答 (4)

  • 回答No.5
  • kony0
  • ベストアンサー率36% (175/474)

x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2 =x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^4-2y^2z^2+z^4) まずは「1文字に注目」でここまできて、次に =x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^2-z^2)^2 ={x^4-2(y^2-z^2)x^2+(y^2-z^2)^2}-4z^2x^2 と変形させる手もありますし、 ={x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^4+2y^2z^2+z^4)}-4y^2z^2 と変形させる手もあります。 ちなみに、「定数項を積の形にする」という鉄則に忠実という意味では、前者が私の第1解法です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.4
  • goodo
  • ベストアンサー率44% (17/38)

♯1です。解答が間違っておりました。申し訳ありません。 ♯3の方のおっしゃるとおり、先ほどの私の解答の (x^2-y^2-z^2)^2 だと、2y^2z^2の前の符号のみ+となってしまうため、 (x^2-y^2-z^2)^2-4y^2z^2 としなければなりません。 そうすると A^2-B^2の形となります。 答えはここでは控えさせていただきますが、もうおわかりだと思います。 先ほどは、間違った回答を載せていまい、申し訳ありませんでした。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2

1つ目について。 xy+1 を1つのまとまりとして整理できればOK。 2番目、3番目のカッコを展開 = (xy+1)(xy+x+y+1)+xy xy+1をAと置く = A(A+x+y)+xy 展開 = A^2 + (x+y)A + xy Aについて因数分解(足してx+y かけてxy) = (A+x)(A+y) = (xy+x+1)(xy+y+1) 置き換えるところが思いつかないと難しいですね。 この手の問題はカッコの一部を展開するというのが よくありますので。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

助かりました。 とても解りやすかったです。 コメントともに本当に有難う御座いました。

  • 回答No.1
  • goodo
  • ベストアンサー率44% (17/38)

二つ目の式について解答です。 x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2 について、まず、最初に注目すべきは、文字を置き換え、式を簡単にします。 x^4は、X^2に y^4は、Y^2に z^4は、Z^2にです。 同様に x^2は、X y^2は、Y z^2は、Zへ、置き換えます。 すると式は、 X^2+Y^2+Z^2-2(XY+YZ+ZX) となります。 よって、 (X-Y-Z)^2 となり、先ほど置き換えた、文字を元に戻すと (x^2-y^2-z^2)^2 となります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

非常に分かりやすく説明して下さって有難う御座います。 良く分かりました。 本当に有難う御座いました。 また何かありましたら宜しくお願いします。

関連するQ&A

  • 因数分解

    x^3+y^3-3xy+1 x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3) この因数分解の仕方がわかりません。 一つ目はx^3+y^3だけや、x^3+1だけで因数分解なら出来るのですが、この式になると、どの組み合わせで因数分解したらいいのかわかりません。 二つ目は、xで整理する所までは出来るのですが、その先がどうしていいのかわかりません。 解る人がいれば、教えていただけませんか?

  • この因数分解がわかりません・・・

     高校の宿題で因数分解の問題です。 24x^2-54y^2+14x+141y-90 を因数分解してください。 途中の計算もできれば詳しくお願いします。 それと、 x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3) の因数分解を自力でがんばって (y-z)(xy^2-xyz+z^2x-x^3-y^2z-yz^2) までやったんですが、 これ以上因数分解できますか? ここまでで間違ってるいるなら正しい答えを教えてください。 よろしくお願いします。

  • 因数分解の問題です

    67xyz+60z^2x-24y^2z-36yz^2-30x^2y-45zx^2+18xy^2 この式を因数分解せよ という問題なのですが解き方が分かりません・・・。 途中の式も交えて教えていただきたいです。 宜しくお願いします。

  • 長い因数分解

    x^2y+xy^2-5xy+2x+2y-10 こういった長い式はどのようにして因数分解するのですか?

  • 因数分解??

    X=√3-√2/√3+√2 Y=√3+√2/√3-√2 のとき次の式の値を求める問題です。 (1)X^2+Y^2 (2)Y(X^2-Y)+X(Y^2-X) 自分で考えたの(1)(2)の式を変形してから代入した方がいいのではないかとおもいます。 例えば(1)だと因数分解で習った式をつかい (X-Y)^2+2XYの式にするとか (2)も展開してから因数分解して簡単な 式にしてから代入すると考えました。 √はついてくるは因数分解??かややこしいです。 よろしくお願いします。

  • 因数分解

    xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+3xyzの因数分解をしてください

  • 因数分解

    x^2-2y^2+xy+xz+2yz を因数分解するとき、x^2+(y+z)x-2y(y-z)まではやったんですが(ここまで合っているかも不安です)、これからどうすればいいんですか?

  • 対称式の性質を用いた因数分解

    x,y,zに関する3次の同次の対称式で分からない点があるので質問します。 問題は、次の対称式を因数に分解せよ、 (x+y+z)^3-(y+z-x)^3-(z+x-y)^3-(x+y-z)^3 というものです。 (与式)={(x+y+z)^3-(y+z-x)^3}-{(z+x-y)^3+(x+y-z)^3}とすると2つの括弧内はともに2xなる因数をもつ。与式はx,y,zに関する3次の同次の対称式だから、それが2xなる因数をもてば、2y,2zなる因数を持ち、結局xyzなる因数をもつ。この1文が分からないところです。 自分の考えでは、2つの対称式の和差積商は対称式より、与式は因数分解しても、(1次の対称式)*(2次の対称式)か3次の対称式になる。 (与式)=2x(A+B+C・・・)となっていて、第2因数にyという共通因数があっても、括りだすとき2x+yにはならずに、2xy(A'+B'+C'・・・)となる。このように共通因数を括りだすとき、()のそとにある因数に+でつながらないので、3文字の1次の同次対称式(2x+2y+2z)を与式は因数に持たない。同様にして3文字の2次の同次対称式2x^2+2y^2+2z^2や、2xy+2xz+2yzを与式は因数に持たない。よって3文字の3次の同次対称式である、xyzを因数にもつ。自分の考えがまちがっていたら訂正してください。そしてまったくわからないのが、2xyzも3次の対称式なのに、2x2y2zが因数になっていることです。どなたかこの理由を教えてください。お願いします。因数分解の答えは24xyzです。

  • 因数分解

    中学数学 因数分解の質問です。 x^2+xy+x+2y-2 ⤴︎を因数分解してください。 できれば途中式などを書いていただけると嬉しいです。

  • 因数分解

    次の式を因数分解してください! (1)x^2+2xy-5x+y^2-5y+6 (2)x^2+3xy+2y^2+4x+7y+3 (3)2x^2-3xy+y^2-x-y-6 (4)2x^2-5xy-3y^2+x+11y-6 お願いします!!