因数分解が解けません。

質問

(xy+1)(x+1)(y+1)+xy

x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2

という式を因数分解するのですが、解けずに困っています。
どちらでもいいので教えていただきたいです。
お願いします。

回答No.3

noname#24477 · ベストアンサー

２つ目は少し違います。
（x＾2－y＾2－z＾2）＾2
を展開してもらうと同じになりません。
１箇所符号が変わってしまうので、
（x＾2－y＾2－z＾2）＾2-4y^2z^2
で同じになります。

ここまでくれば分かってもらえると思いますが
A^2-B^2の形です。
その後もまだまだ続きが出来ます。
まずはヒントだけ。

１番も２番もアイデアで出来ますが
１つの文字で整理という鉄則に従えば
不細工でもできるはずです。

お礼

ヒントどうも有難う御座いました。
しっかりやり直したところ、解けました。
やはりアドバイスがあるのとないのでは全然違います。
また、機会がありましたらお願いします。

回答No.5

kony0

x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2
=x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^4-2y^2z^2+z^4)

まずは「１文字に注目」でここまできて、次に

=x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^2-z^2)^2
={x^4-2(y^2-z^2)x^2+(y^2-z^2)^2}-4z^2x^2

と変形させる手もありますし、

={x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^4+2y^2z^2+z^4)}-4y^2z^2

と変形させる手もあります。

ちなみに、「定数項を積の形にする」という鉄則に忠実という意味では、前者が私の第１解法です。

回答No.4

goodo

♯1です。解答が間違っておりました。申し訳ありません。
♯3の方のおっしゃるとおり、先ほどの私の解答の
（x＾2－y＾2－z＾2）＾2
だと、2y＾2z＾2の前の符号のみ＋となってしまうため、
（x＾2－y＾2－z＾2）＾2－4y＾2z＾2
としなければなりません。

そうすると
A^2-B^2の形となります。
答えはここでは控えさせていただきますが、もうおわかりだと思います。
先ほどは、間違った回答を載せていまい、申し訳ありませんでした。

回答No.2

infinity

1つ目について。

xy+1 を1つのまとまりとして整理できればOK。

2番目、3番目のカッコを展開
= (xy+1)(xy+x+y+1)+xy

xy+1をAと置く

= A(A+x+y)+xy

展開

= A^2 + (x+y)A + xy

Aについて因数分解(足してx+y　かけてxy)

= (A+x)(A+y)
= (xy+x+1)(xy+y+1)

置き換えるところが思いつかないと難しいですね。
この手の問題はカッコの一部を展開するというのが
よくありますので。

お礼

助かりました。
とても解りやすかったです。
コメントともに本当に有難う御座いました。

回答No.1

goodo

二つ目の式について解答です。

x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2
について、まず、最初に注目すべきは、文字を置き換え、式を簡単にします。
x^4は、X^2に
y^4は、Y^2に
z^4は、Z^2にです。
同様に
x^2は、X
y^2は、Y
z^2は、Zへ、置き換えます。
すると式は、
X^2＋Y＾2＋Z＾2－２(XY＋YZ＋ZX)
となります。

よって、
（X－Y－Z）＾2
となり、先ほど置き換えた、文字を元に戻すと
（x＾2－y＾2－z＾2）＾2
となります。

お礼

非常に分かりやすく説明して下さって有難う御座います。
良く分かりました。
本当に有難う御座いました。
また何かありましたら宜しくお願いします。