- ベストアンサー
因数分解が解けません。
goodoの回答
- goodo
- ベストアンサー率44% (17/38)
二つ目の式について解答です。 x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2 について、まず、最初に注目すべきは、文字を置き換え、式を簡単にします。 x^4は、X^2に y^4は、Y^2に z^4は、Z^2にです。 同様に x^2は、X y^2は、Y z^2は、Zへ、置き換えます。 すると式は、 X^2+Y^2+Z^2-2(XY+YZ+ZX) となります。 よって、 (X-Y-Z)^2 となり、先ほど置き換えた、文字を元に戻すと (x^2-y^2-z^2)^2 となります。
関連するQ&A
- この因数分解がわかりません・・・
高校の宿題で因数分解の問題です。 24x^2-54y^2+14x+141y-90 を因数分解してください。 途中の計算もできれば詳しくお願いします。 それと、 x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3) の因数分解を自力でがんばって (y-z)(xy^2-xyz+z^2x-x^3-y^2z-yz^2) までやったんですが、 これ以上因数分解できますか? ここまでで間違ってるいるなら正しい答えを教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対称式の性質を用いた因数分解
x,y,zに関する3次の同次の対称式で分からない点があるので質問します。 問題は、次の対称式を因数に分解せよ、 (x+y+z)^3-(y+z-x)^3-(z+x-y)^3-(x+y-z)^3 というものです。 (与式)={(x+y+z)^3-(y+z-x)^3}-{(z+x-y)^3+(x+y-z)^3}とすると2つの括弧内はともに2xなる因数をもつ。与式はx,y,zに関する3次の同次の対称式だから、それが2xなる因数をもてば、2y,2zなる因数を持ち、結局xyzなる因数をもつ。この1文が分からないところです。 自分の考えでは、2つの対称式の和差積商は対称式より、与式は因数分解しても、(1次の対称式)*(2次の対称式)か3次の対称式になる。 (与式)=2x(A+B+C・・・)となっていて、第2因数にyという共通因数があっても、括りだすとき2x+yにはならずに、2xy(A'+B'+C'・・・)となる。このように共通因数を括りだすとき、()のそとにある因数に+でつながらないので、3文字の1次の同次対称式(2x+2y+2z)を与式は因数に持たない。同様にして3文字の2次の同次対称式2x^2+2y^2+2z^2や、2xy+2xz+2yzを与式は因数に持たない。よって3文字の3次の同次対称式である、xyzを因数にもつ。自分の考えがまちがっていたら訂正してください。そしてまったくわからないのが、2xyzも3次の対称式なのに、2x2y2zが因数になっていることです。どなたかこの理由を教えてください。お願いします。因数分解の答えは24xyzです。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
非常に分かりやすく説明して下さって有難う御座います。 良く分かりました。 本当に有難う御座いました。 また何かありましたら宜しくお願いします。