複雑？な因数分解・・・

質問

もうすぐテストなので数学の問題集をやっているのですが・・・

この問題は何をどうやっても答えが出ません；；

(Ｘ＋１)(Ｘ＋２)(Ｘ＋３)(Ｘ＋４)－２４

因数分解の問題です。

問題集に答えは載っているのですが
やり方が一切乗っていないんです；；

どなたかやり方を教えてください(>_<)

答えは

Ｘ(Ｘ＋５)(Ｘ^２＋５Ｘ＋１０)

でした。

回答No.6

gyakunobo · ベストアンサー

(Ｘ＋１)(Ｘ＋２)(Ｘ＋３)(Ｘ＋４)－２４
まず、(x+1)(x+4)と(x+2)(x+3)を展開する。
※ｘの係数が同じになるのでこの組み合わせで展開します。
展開すると
(x2+5x+4)(x2+5x+6)-24となります。
ここでx2+5xをAとします。
(A+4)(A+6)となります。そして展開して整理すると
A2+10Aになります。
共通の文字Aでくくります。
A(A+10)
ここでx2+5xを代入します。
x2+5x(x2+5x+10)
x2+5xの部分をxでくくると
x(x+5)(x2+5x+10)
以上ですが、参考になりましたでしょうか。
では、テストがんばってください！！

お礼

やっと納得できました！
丁寧な回答ありがとうございました♪とてもわかりやすかったですｖ
テストがんばります★

回答No.5

merarue

(x+1)(x+4) = (x^2 + 5x) +4
(x+2)(x+3) = (x^2 + 5x) +6

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -24 = (x^2 + 5x)^2 +10 (x^2 + 5x)
=(x^2 + 5x) (x^2 + 5x + 10)

でどうでしょうか

お礼

やっと納得できました！
回答ありがとうございました★

回答No.4

take_5

(Ｘ＋１)(Ｘ＋４)＝x＾2＋5x＋4、(Ｘ＋２)(Ｘ＋３)＝x＾2＋5x＋6より、x＾2＋5x＝tとすれば、（t＋4）*（t＋6）-24＝t＾2＋10tとするだけ。

お礼

ｔ^2＋１０ｔのところでわからなくなちゃってたんです(；^^)
やっと理解できました！
回答ありがとうございました♪

回答No.3

arx7_arbal

まずは
(Ｘ＋１)(Ｘ＋２)(Ｘ＋３)(Ｘ＋４)－２４
を展開しましょう。
そのあと
「共通因子でくくる」
「x=○を代入すると0になるから、(x-○)でくくれる」
という風に考えていくと、答えにたどり着けると思います。

お礼

共通因数でくくるって因数分解ではたくさん使うのですね(^^；)
そこで躓いてしまったみたいです・・・
回答ありがとうございました！

回答No.2

kabaokaba

よくあるパターンの問題だから
探せば類題はあるはずだが・・

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
={(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)}-24
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24-24
=(x^2+5x)(x^2+5x+10)
=x(x+5)(x^2+5x+10)

2+3=5 1+4=5 に気がつくこと．

もっとも，全部展開してやってもたいして難しくはないです．
（因数定理が使えるなら）

お礼

納得しました！！
やっぱりこのような問題はまだ基礎中の基礎ですよね；；
これからは頑張ります。
回答ありがとうございました(*^ω^*)

回答No.1

koko_u_

>この問題は何をどうやっても答えが出ません；；
その「何をどうやったか」を補足にどうぞ。

お礼

ごめんなさい；；
この問題を解いているうちに、もう何が何だかわからなくなっちゃって・・・(>_<。)
以後気を付けますッ