因数分解 解き方

質問

明日数学のテストがあります
いま中3です

因数分解で

x2-２x-2208

などの因数分解の解き方がわかりません

※x2はエックスの二乗です

どのように解けば正確で速いですか？

教えてください

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

こういうときは2次方程式の解の公式を使いましょう。
x=1±√(1+2208)=1±√(2209)=1±47=48,-46

∴x^2-2x-2208=(x-48)(x+46)

2次方程式の解の公式を習っていなかったなら、
平方完成の方法を使いましょう。
x^2-2x-2208=(x-1)^2-1-2208=(x-1)^2-2209

2209=n*n(正整数の2乗)となるnはどうしたら探せるかな？
まず大雑把に
40^2=1600<2209<50^2=2500
41から49までで2乗の末尾が9になるのは
43と47
２つに絞れた
43*43=1849
47*47=2209
見つかった n*n=2209

(x-1)^2-2209=(x-1)^2-47^2
公式A^2-B^2=(A-B)(A+B)を使って
=((x-1)-47)((x-1)+47)
=(x-48)(x+46)
因数分解できた!

お礼

まだ解の公式を習う前に出された問題ですが
解の公式は習ったので
確実に解ける解の公式で
やりたいと思います

平方完成はしっかりと習ってないので解の公式で求めようと思います！

ありがとうございました

回答No.3

rt18546

因数分解は式が0になるときの答えを探します。

この場合は、x^2-２x-2208=0になる値を
いきなり見つけるのは大変ですので、
まずは以下の式を仮置きして、AとBを導くのが一般的です。

（X+A）（X+B)=0

（X+A）（X+B)を展開すると、X^2+(A+B)X＋A×Bになりますので、

A＋B=-2
A×B=-2208

と表すことができ、

この時点で以下の事がわかります。
・AとBの符号は一方がプラスで一方はマイナス。（∴A*B＜０）
・マイナスの数字はプラスの数字よりも２大きい（∴A+B=-２)
・Xは５０よりもちょっと小さい値。（∴-50*48=-2400）
→（X＋A）（X+B)
＝（X-A）（X＋A-2）

あとは計算が得意な人ならここから先は、
Aを49，48と減らして計算していくと
（X-48）（X+46)にすぐたどりつけます。

もう１つは、（ｘ－１）＾２－２２０９＝０の解を探す方法です。

（ｘ－１）＾２＝２２０９

この時点で以下の事がわかります。
・Xは５０よりもちょっと小さい値。（∴50^2=2500）

47^2が2209ですから、
ｘ＝48,－46のときに式が0になる事が分かり
（X-48）（X+46)にたどりつくことができます。

値が大きくなると計算ミスをしやすくなるので
気を付けてください

お礼

大きい値だとミスが増えますね

気を付けます

まずこんな問題が出ないことを祈ります

回答No.1

nattocurry

掛けて-2208だから、二数は片方が＋でもう片方が－。
足して-2だから、二数は差が2で、－のほうが＋のほうより絶対値が大きい。

積が2208という大きい数なのに、差がたった2という小さい数なので、目星をつけるために、二数を同じ数としてみる。

－40×40＝－1600
－50×50＝－2500
－2208は、－1600と－2500の中間よりもすこし－2500寄り。

－45×45近辺で、差が2である二数を試してみる。
－47×45だと下一桁が5なので違う。
－48×46だと下一桁が8なので、これかもしれない。実際に計算してみる。
－48×46＝－2208
これで正解。

x^2-2x-2208=(x-48)(x+46)

お礼

目星をつけていろいろ試してみるのが
やっぱりいいんですね

ありがとうございました