- ベストアンサー
因数分解について教えて下さい。
数学が苦手な中3です。 因数分解でわからないところがあります。 [x^2+2ax+a^2とx^2-2ax+a^2の公式]という項目にある 「x^2+6x+9を因数分解しなさい」という問題はなんとか理解できたのですが、 「4x^2-12x+9を因数分解しなさい」という問題が理解できません。 答えには、 4x^2-12x+9 =(2x)^2-2×3×(2x)+3x^2 =(2x-3)^2 とあるのですが、なぜこうなったのか全く理解できません。 解き方を教えて下さい。 それと、因数分解の「式の利用」というところの、 問1「次の■に当てはまる数を書き入れ、計算の答えを求めろ」 101^2=(100+1)^2 =100^2+2×■×■+■^2 =■ 問2「情報公式や因数分解を利用して、次の計算をしろ」 (1)99^2 (2)51×49 (3)81^2-80^2 の解き方がわかりません・・・。 最後に、「6、7、8のような連続する3つの整数では、中央の数の2乗から1をひいた差は、残りの2数の積に等しくなる。このことを証明しろ」と言う問題は、単純に 7^2-1=48 6×8=48 よって、中央の数の2乗から1をひいた差は、残りの2数の積に等しくなる。 これで良いのでしょうか? ご教授のほど、よろしくお願いします。
- 02giri
- お礼率59% (171/288)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数4
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんばんは。 >>> 「4x^2-12x+9を因数分解しなさい」という問題が理解できません。 答えには、 4x^2-12x+9 =(2x)^2-2×3×(2x)+3x^2 =(2x-3)^2 とあるのですが、なぜこうなったのか全く理解できません。 a=2x と置けば、4x^2=a^2 であり、12x=6a です。 よって、 4x^2 - 12x + 9 = a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 = (2x - 3)^2 >>> 問1「次の■に当てはまる数を書き入れ、計算の答えを求めろ」 101^2=(100+1)^2 =100^2+2×■×■+■^2 =■ 100=a、 1=b だと思って、 (a + b)^2 を考えてみてください。 >>> 問2「情報公式や因数分解を利用して、次の計算をしろ」 (1)99^2 これは、a=100、b=1 として、(a-b)^2 (2)51×49 これは、a=50、b=1 として、(a+b)(a-b)=a^2-b^2 (3)81^2-80^2 = (81+80)(81-80)=(81+80)×1 この(1)~(3)のように、乗法公式を使えば、計算が非常に簡単になる場合があります。 >>> 最後に、「6、7、8のような連続する3つの整数では、中央の数の2乗から1をひいた差は、残りの2数の積に等しくなる。このことを証明しろ」と言う問題は、単純に 7^2-1=48 6×8=48 よって、中央の数の2乗から1をひいた差は、残りの2数の積に等しくなる。 これで良いのでしょうか? ダメです。 「6、7、8のような連続する3つの整数」と言われているのですから、 6,7,8の場合だけを示すのでは不十分です。 3つの連続する整数を、n-1、 n、 n+1 と置きましょう。 中央の数の2乗から1をひいた差は、n^2-1 です。 残りの2数の積は、(n-1)(n+1) です。 あとは、超簡単です。 がんばってください。
その他の回答 (2)
大体回答は出そろっているようですが、最初の (x ± a)^2 の公式のところは、公式の応用版として、 (ax ± b)^2 = (a^2)x^2 ± 2abx + b^2 という公式を追加して覚えておいた方が応用が利くと思います。 この公式の a=1 の場合が最初の公式です(bがaに置き換わりますけど) 後ろの応用問題は、これらの公式と (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 の公式をたくさん使いますね。この和差の積の公式は応用範囲が広いので、使いこなせるようになっていた方が後々役に立ちます。
お礼
回答ありがとうございます。 その公式、使えますね! 覚えておきます。 ありがとうございました。
- unchikusai
- ベストアンサー率28% (243/846)
1,4,9,16,25…は平方数と言って、1×1,2×2,3×3,4×4,5×5…のように 同じ数同士を掛けた積です。 (以下 ^ を省略します。) 4x2-12x+9の4、9は平方数ですから、 =(2x)2-2*6+3*3と変形できます。 ですから =(2x-3)2と変形できるのです。 問1. 101^2=(100+1)2 =100*100+2*100*1+1^2 =10201 問2. (1)99^2=(100-1)2 99=100-1だから =100*100-2*100*1+1^2 =9801 (2)51×49=(50+1)(50-1) (x+y)(x-y)=x2-y2の式を利用 =50^2-1 =2499 3)81^2-80^2=(81+80)(81-80) x2-y2=(x+y)(x-y) 上の式の逆です =161*1 =161 最後は 連続する3つの整数は、n-1,n,n+1で表されます。 n2-1=(n-1)(n+1)より よって中央の数の2乗から1をひいた差は、残りの2数の積に等しい。
お礼
回答ありがとうございます。 答えまで感謝します。 おかげで理解出来ました! ありがとうございました。
関連するQ&A
- 因数分解についてわかわない問題があります。
観覧ありがとうございます。 さっそくですが 和の平方、差の平方の公式を使う因数分解の問題で xの二乗+4x+4 が(x+2)の二乗 というふうに先頭数の数が1のときは計算できるのですが 4xの二乗-4x+1 のようにせんとうの数が2以上のときのとき方がわかりません。 回答お願いします
- 締切済み
- その他(学問・教育)
- 因数分解と解の公式と2次方程式
度々すみません。 一昨日2次方程式のある設問についていろいろな方に解き方をご教授いただきました。質問した問題については、説明をいただいた通り解いてみて「なるほど」と思い、答えまで辿り着きました。しかし、次の設問に取り掛かるとまた突っ掛かりまして…。決まって”axの2乗+bx+c=0”から因数分解するところでペンが止まってしまいます。 例えば、xの2乗-7x+10=0なら、足して-7、かけて10なので、(x-5)(x-2)というのは分かります。xの2乗-3x-18=0も同様に、足して-3、かけて-18なので、(x+3)(x-6)というのも分かります。ですが、xの2乗-2x-1=0は、足して-2、かけて-1と考えても解けません。今一度、因数分解の方法をお教えいただきたいです。 また、xの2乗+5x+2=0や、4xの2乗+12x+9=0などは、答えを見ると解の公式を使った解答になっています。これらは因数分解では解答できないのでしょうか。長くなり申し訳ありませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解についてです
数Iの範囲で因数分解をすると例えば 8x^2+6x-5を因数分解せよ。 という問題なら(4x+5)(2x-1)という答えになりますよね。 でも後に数IIでax^2+bx+cはa(x-α)(x-β)というのを利用して因数分解をするのを習いました。 この方法でやると、私の計算が合っていれば8(x-1/2)(x+5/4)となりました。 後者と前者ではかなり数に違いが出てくるのですが…私の計算が間違っているのでしょうか??;
- ベストアンサー
- 数学・算数
- あせってます!!因数分解分かる方教えて
因数分解が分かりません。。。解き方と公式あれば詳しく教えて下さい。問)Xy+X-2yー2 問)X(2乗)y-4Xy+3yの2問答えと共によろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この因数分解の問題の解き方を教えてください
現在数学で因数分解をやっているのですが 授業だと理解できず困っています。 解き方の解説と答えを書いてくださると助かります。 問題1) 4x二乗+11x-20=0 問題2) x二乗=3x+3 問題3) 4x二乗-1=-8x 早めの回答待ってます。
- 締切済み
- 数学・算数
- どの公式を使うのか迷う【因数分解】
因数分解の質問は2回目なんですけど 因数分解で、たとえば x^2+x-56 (x+8)(x-7) みたいに、かけて56たしてxのような問題があるじゃないですか。 そこまではいいんです。 だけど x^2+16x+64 という問題があって それは公式的にはx^2+2ax+a^2とかx^2-2ax+a^2を使うみたいなんですけど かけて○○、たして△△でも答えでますよね?? (やってみたら出たんですけど多分どこかでとちってるような気がして・・) 公式自体はやっと覚えてきたのですが 一体どれで解いていいのかわかりません、質問とかも調べてみたんですけど よくわかりませんでした・・・。 明日テストで、今更あがいても~~って思うんですけど もしよかったらどなたか説明していただけないでしょうか;;??
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 わかりやすい解説ですね。 おかげで解くことが出来ました! ありがとうございました!