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分数式について教えてください
x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 / x^3 + y^3 =(x+y)^2 / x^2 - xy + y^2 この分数の分子の計算で x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 =(x+y)^3 と、なるのは何故ですか x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 を因数分解すると (x+y)^3 になるのは公式として習うものですか？
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- pochy1
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- R_Earl
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> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 を因数分解すると (x+y)^3 になるのは公式として習うものですか？ 公式として習うのは高校1年の時期です（学校によって違うかもしれませんが）。 数学Iの「因数分解」の分野で、 (a + b)^3を展開するとa^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3なので a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3は(a + b)^3に因数分解できる。 と習います。 今後も頻繁に使うので、覚えておいた方が良いと思います。
お礼
ご回答ありがとうございました。
- ozunu
- ベストアンサー率14% (240/1644)
この程度だったら、機械的に出てきて普通。 (a+b)^nの展開は、二項定理という基本の「き」
お礼
ご回答ありがとうございました。
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
(x+y)^3=(x+y)(x+y)(x+y) =(x^2+2xy+y^2)(x+y) =x^2*(x+y)+2xy*(x+y)+y^2*(x+y) =(x^3+x^2y)+2(x^2y+xy^2)+(xy^2+y^3) =x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 です。 まあ、公式というより常識に近いですが…
お礼
ご回答ありがとうございました。
- cotton-3
- ベストアンサー率34% (16/46)
はじめまして、 この分数の分子の計算で x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 =(x+y)^3 と、なるのは何故ですか の部分でしたら(x+y)^2(x+y)で一旦前半を計算した後、それにもういちど(x+y)を掛けてみれば と計算してみれば自然と導き出されると思います。
お礼
ご回答ありがとうございました。
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