分数関数のビブン

質問

dy/dx=9x/4yの両辺をxでビブンすると、
d^2y/dx^2=9/4・(1・y-xy')/y^2とあったのですが,ｘについてのビブンでも分母は２乗するんですか？？？？分母がxじゃなかったら分数関数とみなさずに分子だけをビブンしてはダメなのでしょうか？？？？

回答No.1

totoro7683 · ベストアンサー

もしxとyが無関係ならばおっしゃるとおりです。
しかしこの場合yはxの関数とみなしています。
f,gをｘの関数とするとき(f/g)'=(f'g-fg')/g^2が成り立つのでこの公式を使います。

回答No.2

mmk2000

感覚的に理解してしまうのが一番早いかもしれませんね。
yがxとは無関係な数字であれば、xで微分するときは単なる文字として扱えばいいですが、yとxが何らかの関係にある（これがyはxの関数ってことですね）場合はyはxに対して影響を与えているので、xで微分するときには何らかの処置が必要…と、高校時代は感覚的に捉えてました。