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因数分解(高校・応用問題)

この因数分解の問題が解ける方いますか? 高校の問題集の中の問題です。 (1)x二乗+6y+3xy-4 (2)x二乗+2xy+9z二乗-6xz-6yz 見にくい文章でしたらすみません。

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みんなの回答

  • 回答No.2
noname#231526
noname#231526

これは答を暗記しても意味がありませんから、「解き方」を説明します。 因数分解の基本的方法というのが幾つかありますが、この2つの問題のように、文字が複数種類ある時には、各文字の最大次数が最も少ないものでまず整理してみる、という原則があります。  上のように言葉で説明してもちょっと分かりにくいので、(1)でまず説明しましょう。 (1)x^2 + 6y + 3xy -4  各項に含まれる文字の次数を見ていきます。  x^2: これは x の次数が2です。  6y: これは、yの次数が1です。  3xy: こういう項は、各文字ごとに次数を見ます。x の次数が1、yの字数も1です。  -4: 文字は有りません。  ということで、x の次数の最大は2、yの次数の最大は1です。  次数が少ない方の文字で整理するのが原則ですから、y で整理することになります。y の最大次数が1ですから、要するに、yを含む項と、yを含まない項に分けるということになります。  与式 = (6y + 3xy) + (x^2 - 4)  これは、y を含む項を先に持ってきて、含まない項をあとに持ってきました。y を含む項は当然yでくくれます。ここではさらに3でもくくれます。 6y + 3xy = 3y(2 + x)  また、y を含まない項の方は公式を使って、    x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) となります。  よって、与式 = 3y(2 + x) + (x + 2)(x - 2)  さて、ここまでで原則の適用は終りで、そうすると普通なら、共通因子が括り出せます。ここでは、2 + x = x + 2 ですから、(x + 2)が共通因子として存在していますので、これでくくります。  与式 = (x + 2)(3y + (x - 2))  余分な括弧は取り外して、見やすく整理します。  与式 = (x + 2)(x + 3y -2) となります。  各文字の最大次数が最も小さい文字で整理する、という意味が分かりましたでしょうか。  では、同じ方法で(2)を解いてみましょう。 (2)x^2 + 2xy + 9z^2 - 6xz - 6yz  これは文字が、x、y、zの3種類あります。最大次数は、xが2、yが1、zが2ですから、次数が最小のyで整理します。  与式 = (2xy - 6yz) + (x^2 + 9z^2 - 6xz)  yを含む項どうし、y を含まない項どうしで因数分解します。  与式 = 2y(x - 3z) + (x - 3z)^2  これでめでたく共通因子(x -3z)が出ましたので、これを括り出します。  与式 = (x - 3z){2y + (x - 3z)}  見やすく整理します。  与式 = (x - 3z)(x + 2y - 3z)  ここでは、説明のためちょっとくどいような変形になりましたが、実際に回答するときには、ある程度頭の中で、見通しを立てながら整理して書きます。 (1)x^2 + 6y + 3xy -4 = (6y + 3xy) + (x^2 - 4) = 3y(x + 2) + (x + 2)(x - 2) = (x + 2)(x + 3y -2) (2)x^2 + 2xy + 9z^2 - 6xz - 6yz = (2xy - 6yz) + (x^2 - 6xz + 9z^2) = 2y(x - 3z) + (x - 3z)^2 = (x - 3z)(x + 2y - 3z)

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  • 回答No.1

(1) x^2+6y+3xy-4 =(x^2-4)+(6y+3xy) =(x+2)(x-2)+3y(x+2) =(x+2)(x+3y-2) (2) x^2+2xy+9z^2-6xz-6yz =(x^2-6xz+9z^2)+2xy-6yz =(x-3z)^2+2y(x-3z) =(x-3z)(x+2y-3z)

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