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スリットを通った光の振幅について
新・物理入門を勉強しています。ｐ２５０の式の導出が理解できません。・・・A(0)=Naで、A(θ）＝A(0)｜ｓin{NπD(sinθ）/λ｝|/|Nsin{πD（ｓinΘ)/λ}より、Nｄ＝D(一定）のまま、ｄ→0、N→∞の極限をとりA(θ）＝A(0)｜ｓin{πD(sinθ）/λ｝｜/｜πD（ｓinΘ/λ）｜を 導いていますが、N→∞の極限をとっているのにA(0)がそのままなのが理解できません。 ご教示をお願いします。
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- Teleskope
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拝見しました、はは、単スリットでしたか。θとΘが見えたので早とちりで勘違いしてました、すみませんでした。 単スリットでしたら、シンク関数の前に付く係数 A(0) は N ではなく 幅 D と a の積でないと変ですね。それに更に スリット中央ラインからのPの横ズレ距離に応じた振動項が掛かります。（この辺の詳細は光学の専門書をご覧ください。単スリットのフラウンフォーファ近似です。） ただ、よくある書き方ですが 著者の頭の中では N→∞ 後の A(0) は途中の A(0) とは別のつもりなのかもです。
お礼
何度もご指導を頂きありがとうございました。他の本も調べて考えましたが理解できません。また、質問させてもらいますが、また、ご指導を宜しくお願いします。
- Teleskope
- ベストアンサー率61% (302/489)
A(0)=Na にNが入ってるから、スリット数が増えればA(0)も大きくなるでしょ？ aはたぶんスリット1個の光の振幅ですよね…。たぶん、こんな答を欲してるんじゃないんですよね？ 物理と数学の違い；教科書的なたいていの物理量は有限です。イメージ的には 暗い部屋の壁に微細な穴がN個ある、室内の明るさイコール入ってくる全光量はNに比例、しかしNが巨大になって壁全部が穴になっても 外界の明るさになるだけで無限大にはなりません。 それに A(θ)の式自体が近似（明るさが穴の数に線形比例な範囲）ですから、Nが増えて明るさが飽和し始める領域では使えないです。
補足
ご回答ありがとうございます。明るさが穴の数に線形比例な範囲の時使えると理解できますが、式A(θ）＝A(0)｜ｓin{πD(sinθ）/λ｝｜/｜πD（ｓinΘ/λ）｜のA(0)＝Ｎａの部分は、Ｎの関数、｜ｓin{πD(sinθ）/λ｝｜/｜πD（ｓinΘ/λ）｜の部分は定数です。ということは、Ｎの正比例関数ととらえてよろしいでしょうか。また、Ｎがどの程度まで使えるとかわかっているのでしょうか。
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