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(難)漸化式a[n+1]=sin(a[n])

漸化式a[n+1]=sin(a[n])とします。 初項は何でもいいです。 n→∞のとき、 a[n]*{(n/3)^(1/2)}の極限値は1になるそうなのですが、どうしてですか?

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  • 回答No.2
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a[0]=-1のとき、 a[1] <a[2] <a[3] < ・・・ < a[n] <0 で a[n]*{(n/3)^(1/2)}の極限値 <0 になるような気がしますが、、、

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質問者からの補足

何度もすみません。 昔にどこかで聞いたことで詳細は知りません。 sin^(n)(1):=sin sin … sin (1) (sin をn回合成) と定義すると、 sin^(n)(1)*{(n/3)^(1/2)}   の極限は1になりそうなのですが、どうしてなのでしょうか? sin^(n)(1)がnが大きくなるにつれて小さくなっていくオーダーを知りたく思います。

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  • 回答No.1
  • mikeyan
  • ベストアンサー率41% (19/46)

a[0]=0のとき、 a[1] =a[2] =a[3] = ・・・ = a[n] =0 になるような気がしますが、、、

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質問者からのお礼

すみません。初項はπの倍数でないことでお願いします。 sin^(n)(x):=sin sin … sin (x) (sin をn回合成) と定義すると、 sin^(n)(x)*{(n/3)^(1/2)}  ただし、xはπの倍数でない の極限は1になるそうなのですが、どうしてですか?

質問者からの補足

すみません。初項≠0でお願いします。

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