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極限

a(1)=1,a(n+1)(←添え字です)=a(n)÷{a(n)+3}、の漸化式で与えられる数列について、初項が上に書いてあるように1であるときはこの数列の極限値は0であるというのはグラフで考えても納得いくのですが、初項が例えば-4のときはグラフで考えてみると-∞に発散すると思うのですが、漸化式を解いて極限値を調べてみると初項が1の時と同じく0に収束するという結果になってしまったのですが、どちらが正しいのでしょうか???? 長文失礼しました。

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説明分かりにくくてすいません。グラフを辿りながら読んでください。 a(n+1)=a(n)÷{a(n)+3} なので、 (1)y=1-3/(x+3) のグラフ(漸近線x=-3,y=1の双曲線。ただし(0,0)を通る)と、 (2)y=x のグラフを引きます。 初期条件x=-4のとき、(1)上で(-4,4)なので、a(2)=4 次にこの点をx軸正方向に平行移動して(2)との交点(4,4)まで線分を結ぶ。 (4,4)からy軸負方向に平行移動すると(1)上の点(4,4/7)に到達する。すなわちa(3)=4/7 これを繰り返すと a(1)=-4 a(2)=4 a(3)=4/7 a(4)=4/25 …となってa(n)→0となります。

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