無限数列

質問

一般項が次の式で表される無限数列が収束するか発散するか調べ、
収束する場合にはその極限値を求めよ。
(1) [{(-1)^n}2n]/(n-3)
(2)(-2^n)/{(3^n)-1}

(1)は分母が1に収束するのは分かるのですが分子はどうなりますか？
(2)は全く分かりません

回答No.1

Crowly · ベストアンサー

(1)ですが、まず、分子は2nは無限大に発散し、(-1)^nで振動します。
ですから、発散するという回答で十分だと思います。結局、正の無限大と負の無限大を振動するだけですから。……証明は分かりませんが。

(2)ですが、まず分子と分母を3^nで割ります。
すると、分子は(-2/3)^n、分母は1-1/3^nとなります。
分子は0に収束し、分母は1-0＝1で1に収束しますから、結局回答は0に収束することになります。