関数と極限

質問

第n項が次の式で表される数列の収束,発散を調べよ。
（1）0.99
（2）（-4/3）^n
（3）（√2）^n
で、
（1）0.99は、0.99→0.9801→0.970299と０に近づいているので正の無限大に発散

（2）（4/3）^nは、（4/3）→（16/9）→（-64/27）と符号が-,+交互になっているので振動で発散
（3）（√2）^nは、（√2）→（2）→ （2√2）と増えているから正の無限大に発散
これで合ってますか。どう場合に収束なのか見極め方があれば教えて下さい。

回答No.3

FT56F001 · ベストアンサー

> 0.99は、0.99→0.9801→0.970299と０に近づいているので正の無限大に発散
第n項が0.99なら，(いつも0.99なので，) 0.99に収束。
第n項が0.99^nの書き間違いなら，0に近づいていくので，0に収束。
いずれにしても，正の無限大に発散 はしません。

お礼

有り難う御座いました。

回答No.2

alice_44

(2)は、「振動」という(実は用語の選定がよくない)語感に騙され過ぎ。
数列の「振動」とは何か、教科書で定義を確認しておくこと。

お礼

有り難う御座いました。

回答No.1

Tacosan

(1) はおかしいねぇ. 「第n項が 0.99 であるような数列」は明らかに収束するよね.

お礼

有り難う御座いました。