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極限値を求めたいのですが、教えてください
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(1)nが偶数の時と奇数の時で場合分けしてみるとよいでしょう (i)n=2m(mは任意の整数)のとき 1+(-1)^2m=2 ∴lim(n→∞) 1+(-1)^n=2 (ii)n=2m+1のとき 1+(-1)^(2m+1)=0 ∴lim(n→∞) 1+(-1)^n=0 (i)、(ii)よりnが偶数の時と奇数の時で極限値が一致しないので lim(n→∞) 1+(-1)^nの極限は発散する (2)この場合分子の有理化を行います lim(n→∞) √(n^2+1)-√(n^2-1) =lim(n→∞) {√(n^2+1)-√(n^2-1)}{√(n^2+1)+√(n^2-1)}/{√(n^2+1)+√(n^2-1)} =lim(n→∞) {(n^2+1)-(n^2-1)}/{√(n^2+1)+√(n^2-1)} =lim(n→∞) 2/{√(n^2+1)+√(n^2-1)} =0 何かわからない点あればおっしゃってください
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(1)はコーシー列にならないことを言う。 (2)はANo.1の通り。
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