数列の極限について

質問

数列の極限が理解できませんので、
以下の問題の解答、解説をお願いいたします。
数列の極限を調べ、収束する場合は極限値ももとめたいです。

(1)n^2/(5n+1)

(2)√(n+1)-√n

また以下の極限値の求め方がわかりません。
(1)(2x^2 +3)/(4x-1)

(2)x/√(x^2 +4)-2

よろしくお願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

前半(1)について、分子分母をnで割ってから極限を考える、nなら∞に発散するし、1/nなら0に収束する。

前半(2)について、
　　√(n+1)-√n = (√(n+1)-√n)/1
と考えて、分子分母に√(n+1)+√nを掛ける。
要は、分母の有理化の逆で分子の有理化をする。これ定石。

後半2問について、極限値って何の極限だろうか？x→∞のときの極限？
そこら辺をはっきり書いてもらわないとわからない。
x→∞のときの極限なら、解き方は前半と同じ、両問とも分子分母をxで割ってから考えれば良い。