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符号を変えた理由について
- 極限の問題で分母を[]で囲まれた表現があります。
- 問題の結果は1/2(1+1/2)ですが、生徒さんが1/2×3/2=3/4と書きました。
- なぜ、符号を変えたのかが分かりません。自分なら1/2+1/4を通分して3/4にします。
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こんにちは。 最後の部分だけだと、完全に分数の問題です。 計算の順序が違うだけで、同じことです。 1/2(1+1/2)を、カッコ内を先に計算する原則でやれば、1+1/2 ＝３／２ ですから、回答のようになり、あなたのやっっているように、カッコ内を展開してやれば 1/2+1/4を通分して3/4 となります。どちらでも良いですが、普通は原則どおりカッコ内の計算をやります。 ところで、あなたが ＞＞なぜ、符号を変えたのかが分かりません。 の質問がわかりません。どこも符号は変わっていないからです。 符号というのは、プラス、マイナスのことですから・・・・ 誤解があると思いますが。 ＋（たしざん）と×（かけざん）は計算の記号といいます。 なお、もともとの級数の問題 1/[1・3]＋1/[2・4]＋1/[3・5]＋………＋1/[n(n＋2)]＋……… は、基本として、 級数は勝手に順番を変えられない（変えると異なる結果が導かれる）という大原則を まず理解して、 有限の部分和 Ｓｎ＝1/[1・3]＋1/[2・4]＋1/[3・5]＋………＋1/[n(n＋2)] の極限として求めるのである。 というところを、しっかり理解されると、わかるようになります。
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- tanuki4u
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問題の理解としてどうでもいいようなところに悩むなよ。 極限の計算をしたあとで、整理する方法としてどっちが簡単かの話。 1/[n(n＋2)] ＝（1／2）［1/n - 1/(n+2)］ これを n = 1 から 順番に書くと あ）（1/2）［1/1 - 1/3］ い） （1/2）［1/2 - 1/4］ う）（1/2）［1/3 - 1/5］ え）（1/2）［1/4 - 1/6］ 途中 順番に 数列が続いて た）（1/2）［1/(n-2) - 1/(n)］ ち）（1/2）［1/(n-1) - 1/(n+1)］ つ）（1/2）［1/n - 1/(n+2)］ 全部を足すと あ）の - 1/３ と う）の ＋ １／３ い）の ー１／４ え）の ＋ １／４ た）の - 1/n つ）の +1/nが消し合うので あ）（1/2）［1/1］ い） （1/2）［1/2］ ち）（1/2）［ - 1/(n+1)］ つ）（1/2）［ - 1/(n+2)］ が残る ｎが ∞ になると ち） つ） が ０になるので （1/2）［1/1］ ＋ （1/2）［1/2］ これをどの順番で足すかは、どうでもいい
お礼
回答ありがとうございました。 どうしても数学脳ではなく、どちらかといえば文系なもので、 変なところに引っかかってしまいます…。 さすがに1+1=2に疑問は持ちませんが。
- Tacosan
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「符号を変えた」とは, どういうことでしょうか?
補足
1/2(1+1/2)=1/2×3/2となったので ＋をなぜ×にしたのか分からないもので。
お礼
回答ありがとうございます。 符号の件、指摘されて気付きました。 そうですよね。 どうも質問をするとなると、質問事項以外の事に集中が欠けてしまい 言い間違い等増えてしまいます。 極限に関してはそれまでに習う範囲ができていない（そもそも高校数学はほぼ習っていません）ので それこそf(x)の意味とか捉え方から教えてもらわないとという感じです… 1/2(1+1/2)の()の中を先に計算していたんですね。 そういう考え自体が私の中にありませんでしたが、それでも構わないんですよね。 どうも頭が堅いもので…。