数学IIIの極限について。

質問

数学IIIの極限がわかりません。
学校ではやっていないので自主勉ではどうしても理解できません。

次の問題の極限の求め方を教えてください。
問題集に答えのみしか乗っていなく詳しい解答をしって理解したいです。

(1)n-√n
(2)(n^2)-√(n^3)
(3)√(n^2+1) -n^2

なぜそうなるのか詳しくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>極限の求め方を教えてください。

これだけでは問題になっていません。

lim(n→+0)f(n)
lim(n→1)f(n)
lim(n→2)f(n)
lim(n→∞)f(n)
のいずれも極限を取ることを表しています。

従ってどの極限を求めるかで結果も変わります。

問題文が何を求めるか、明確に書きましょう。

もし
n→∞の時の極限であれば

(1)lim(n→∞)n-√n=lim(n→∞)n{1-(1/√n)}
={lim(n→∞)n}{lim(n→∞){1-(1/√n)}
={lim(n→∞)n}(1-0)=lim(n→∞)n =∞（発散）

(2)lim(n→∞)(n^2)-√(n^3)=lim(n→∞)(n^2){1-(1/√n)}
={lim(n→∞)(n^2)}[lim(n→∞){1-(1/√n)}]
={lim(n→∞) (n^2)}(1-0)=lim(n→∞)(n^2) =∞（発散）

(3)lim(n→∞){√(n^2+1) -n^2}=lim(n→∞)(n^2){(1/n)√(1-(1/n^2)) -1}
={lim(n→∞)(n^2)}[lim(n→∞){(1/n)√(1-(1/n^2)) -1}]
={lim(n→∞)(n^2)}{0*√(1-0) -1}
=-lim(n→∞)(n^2) =-∞(発散)

となります。

お礼

説明不足で本当にすいません…。
一般項が問題の(1)(2)(3)で表される数列の極限です。記載不足でした…。

問題集の解答とお答えいただいた解答が一致していました。詳しい解答とご指摘ありがとうございます。

本当に助かりました。