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高校数学 極限
数学IIIの極限を勉強中です。 lim 3-1/n = 3 n→∞ と表記しますが、どうも納得いきません。 lim 3-1/n は「3に限りなく近い3より大きい数] n→∞ という意味だと思うので、それならば 1.=記号を使わずに別の記号を導入するか 2.たとえば3の右肩に指数のように<や>の記号を書いて 「3に限りなく近い3より大きい数]という意味をはっきり させたらよいのではないか と思うのですが。
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「3に限りなく近い3より大きい数]というのは「3に限りなく近い3より小さい数」と言いたいのだろうが,全然違う。 極限というのは,極限操作をしている途中の値ではなく,その極限としていきつく先なのです。 a[n]=3-1/nとすると各a[n]はすべて3よりも小さいですが,lima[n]は3に等しいのです。なぜならもしlima[n]<3だとすれば,必ずlima[n]≦b<3というnによらない数bがあるはずです。しかし実際にはそんな数はありません。どんなbを考えてもnを大きくすればb<lima[n]にできます。
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