数列の極限の問題

質問

この画像の解き方でなく別の解き方で解いて答えが０になりました。なんで自分の解き方が間違ってるのかわかりません。なぜ自分の解き方ではだめなのか助言ください。

自分の解き方：ルートの中をn^2(1+1/n)と変形して、nをルートの外へ出します。そうすると全体をnで括れるようになり、n{√(1+1/n)-1}となり(1+1/nはルートの中)、n→∞なので、∞×0で答えは0になりました。でも画像の回答は1/2となっています。
私の解き方は特に式など問題ないと思うのですが、なぜこーなってしまうのでしょう？
また、このような極限を考えるときの計算にはルールなどがあるのでしょうか？

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

0×∞　という不定形。この形は0×∞の形から「離脱」するように変形すると極限が現れます。
例1：n×(1/n)=1　n→∞の以前に1になっています。
例2：n×(3/(n^2))=3/n　n→∞のときに0に収束します。
例3：(n^2)×(5/n)=5n　n→∞のときに+∞に発散します。

質問の添付画像もこの「離脱」ための変形なのです。

お礼

ありがとうございます

回答No.3

SI299792

画像の様な計算をされたのですか。

0 は不定形なので、分配法則は成り立ちません。
https://high-mathematics.com/5591/

回答No.1

asuncion

＞∞×0で答えは0
これ、不定形なので0にできません。