- ベストアンサー
数列の極限の問題
この画像の解き方でなく別の解き方で解いて答えが０になりました。なんで自分の解き方が間違ってるのかわかりません。なぜ自分の解き方ではだめなのか助言ください。 自分の解き方：ルートの中をn^2(1+1/n)と変形して、nをルートの外へ出します。そうすると全体をnで括れるようになり、n{√(1+1/n)-1}となり(1+1/nはルートの中)、n→∞なので、∞×0で答えは0になりました。でも画像の回答は1/2となっています。 私の解き方は特に式など問題ないと思うのですが、なぜこーなってしまうのでしょう？ また、このような極限を考えるときの計算にはルールなどがあるのでしょうか？
- okwavewatashi
- お礼率15% (18/119)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- SI299792
- ベストアンサー率48% (728/1514)
画像の様な計算をされたのですか。 0 は不定形なので、分配法則は成り立ちません。 https://high-mathematics.com/5591/
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
関連するQ&A
- 数列の極限についての問題で・・・
いつもお世話になっています。今 “ 数列{a_n}に対して lim_(n→∞) a_{2n} = lim_(n→∞) a_{2n-1} = α なら lim_(n→∞) a_{n} = α を示せ ” という問題に取り組んでいるんですが、当たり前のような気がするだけで、どうやって示せばよいのか分かりません。 苦し紛れに lim_(n→∞) (a_{2n} - a_{2n-1}) = 0 と変形して、極限の定義通り ∀ε>0, ∃N; |a_{2n} - a_{2n-1}| < ε (n≧N) と書き換えてみました。最後の式には「おっ」と思ったんですが、それ以上はどうしようもありませんでした。 宜しければ、解法へのヒントなど頂けませんでしょうか。 お願いします<m(_ _)m>
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の極限について
お世話になります。 現在微分を勉強しようとしているのですが、 最初の段階でつまづいて困っています。 問題は以下の通りです。 「一般項が次の式で表される数列について、n→∞のときの収束・発散を 調べ、収束するならば極限値を求めよ」 で、添付の図を見てください。(分数やルートの表示の仕方が わからなかったので、教科書をスキャンしました。 見にくかったら申し訳ありません) 最後の行が、なぜそうなるのかが全く理解できません。 これは上の式をどう加工しているのでしょうか？ 分子分母をnで割っているのかと思うのですが、 なぜ分母のルートの中をこのように変形できるのですか？ 皆様には簡単であろう質問で大変申し訳ありませんが、 ご教授いただけると助かります。 どうぞよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列と極限に関して
分数の質問なのか極限の質問か判断が付かなかったため 極限の質問とすれば、分数の質問だとしても問題無いだろうと思い、極限の質問とさせていただきます。 先日極限を習いました。 ただ8割方理解はできずに終わりました。 極限を調べる箇所は因数分解→約分→ｘを代入というような流れのものもあったりで、分かる箇所もありはしましたが。 で、無限吸収の収束、発散を調べる問題で（収束する場合は和を求める） 1/[1・3]＋1/[2・4]＋1/[3・5]＋………＋1/[n(n＋2)]＋……… という問題です。 見にくいかと思ったので分母を[]で囲みました。 で、聞きたいのは結果付近の計算についてなのですが 指名された生徒さんも、あまり分かっていなかったようで 先生が、ものすごくヒントをだしまくって答えに導いてらっしゃいました。 で、最終的に 1/2(1+1/2)になったのですが この解答をその生徒さんが 1/2×3/2=3/4と書きました。 で、先生はそれを○にしましたし、他の生徒さんからもそれに対しての指摘等は上がりませんでしたが 私はこの式が理解できませんでした。 答えは3/4で合っているのは分かるのですが（それまでの計算は分かっていないので、私は1/2(1+1/2）だけを見ています） なぜ、符号を変えたのかが分かりません 私がこれを解くとしたら 1/2+1/4を通分して3/4にします。 符号を変えたから後半が3/2になったのかなとも思いますが そもそも＋を×の式に替えるやり方があるのですか？ ＋の向きが曲がってしまい×に見えたのかなとも思いましたが そうすると3/2を書いた意味が分かりませんし… 分数の問題として見るとおかしいけど 極限の問題だから、こういうような書き方になるという可能性も 極限を理解できてない私には考えられたので 極限の質問としてさせていただきました。 解答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列・極限の問題です
５^ｎ／n！で、n→∞のときの極限を求めよ。 という問題で、解答には、この数列を書き出すと、 5/1・5/2・5/3・5/4・5/5・5/6・5/7・5/8…5/n(１) となり、 n≧５のとき、５／ｎ≦１となることから、 (１)の数列の５／５以降を5/5(=１)で置き換えてしまって、 5/1・5/2・5/3・5/4・1・1・1…5/n＝ 5^5/24n としてから、ここで極限をとって、 ｎ→∞のとき、5^n/n!→０ となっています。 ここで、質問ですが、 ５/５以降をすべて５/５(＝１)と置き換えてしまうような 奇抜な技を自分ならテスト中に絶対思いつかないと思うんです。 この問題は、暗記しておくと、テスト中に類題がでてきたとき気づいてくるものなのですか？ それとも、思いつくための法則みたいなものはあるんですか？ 頭のいい人は、どうやって、この解答法に気づいてくるんですか？ よく先輩に聞くと「慣れだよ、慣れ」といってごまかされてしまってよくわかりません。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます