• ベストアンサー

極限値を求める問題です。

極限値を求める問題です。 画像のような計算の解き方がわかりません。 いうまでもなく極限値を求めろというものです。 分子か分母を有理化して答えを出すのかと試してみましたが どちらにせよ分母か分子が0となって答えが違い 計算が行き詰まってしまいます どのような解き方がありますでしょうか 一番簡単な解答をお願いします ちなみにこの極限値は有限な値(3)となり収束するそうです。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

こんばんわ。 有理化はあってますよ。^^ ただ、いつもと違うのは x→ ∞になるので・・・ 分母・分子を「割って」みてください。 何で割るかはわかりますよね。^^

ntkis434
質問者

お礼

ありがとうございます 灯台下暗しでした 難しく考えすぎましたね 分母分子ともに有理化して √x)で割るだけで良かったとは うかつでした

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 数IIIの極限の問題

    教科書の章末問題レベルですが、どうしても解けないんです!! lim[n→∞]{(√n+2)-(√n-1)/(√n+1)-√n} 模範解答では「収束して極限値は3になる」となっているのですが、自分がやってみたら0になってしまいました... 分母・分子とも有理化して解いたのですが、うまくいきません。 低レベルな質問で恐縮ですが、どうかご教示ください。

  • 数III関数の極限 の分野で2つ質問があります

    (1)方程式中のlimの式に含まれている定数a,bの値を求める問題(例えば、lim[x→-1]x^2+ax+b/x+1=-5)についてです。 a,bを求める過程は分かるんですが、その求めたa,bを元の式に代入して十分性を確認する必要はないのでしょうか?私が使っている問題集の模範解答にはそのような十分性を確かめる記述がなく、疑問に思いました。 (2)lim[x→∞]1/(√2x-1)-√xの値を求める問題についてです。模範解答では分母の有理化をしてから分子分母をxで割って答えを出していますが、この問題に関しては有理化をしなくても最初の式の分子分母を√xで割れば答えはでますよね?わざわざ有理化をする必要はあるのでしょうか? 以上長くなりましたが、数学に詳しい方ご解答よろしくお願いします。

  • 数学III 極限の問題

    数学III 極限の問題 θ→π/2 - 0 のとき、関数 (cosθ)*〔√(1 + cos^2θ) - 1〕*(π/2 - θ)^α / 4 が収束するようなαの値の範囲を求めよ。 という問題です。 式がややこしくてかなり見づらいですが・・・ 言葉で補うと 分子が (cosθ)*〔√(1 + cos^2θ) - 1〕 で、分母が 4 の式に (π/2 - θ)^α が掛けられている状態です。 解答は、π/2 - θ= t とおいてから変形していくという方法なんですが 最初に式を見たときに「全部0になるから掛けて0じゃだめなのか」と思いました。 極限を習ったときに聞いた極限の不定形とは 「∞*∞、0*∞、0/0、∞-∞」でした。これらの形を解消するために最高次の文字でくくったり割ったりして変形してきました。 でもここではそのような不定形にはあてはまらない(θ→π/2のとき、すべて0になる)と思いました。 何がいけないのか、極限の不定形について説明お願いします。

  • 自然対数の極限の問題です。

    大学の定期試験の数学の問題なんですが、この問題の解き方がよく分かりません。 この問題です。↓ Lim lna-lnb/a-b b→a 模範解答では、いきなり分母が-1、分子が-1/b として極限計算に入っているのですが意味がよく分かりません。教えてください。答えは1/aとなります。

  • 極限値

    (1) lim[n→∞]√(x+3)-√(x)/√(x+2)-√(x+1) 分子有理化をして、 分子分母に√(x+3)-√(x)をかけて、 lim[n→∞] 3 /{√(x+2)-√(x+1)}{√(x+3)-√(x)} さらに分子分母をxで割りました。 3/∞になって0になります。 しかし、解答は3です。 (2) 数列{a_n}の極限値を求める。 a_n=1^2+2^2+…+n^2/n^3 こちらは全く分かりません。 分子分母をn^2で割りましたが、 なにも進みません…。 なにかヒントをお願いします。

  • 無限数列の極限値

    lim{2^(2n-1)}/{(3^n)-1} n→∞ この極限値を求める問題で 分母分子を3^nで割ったところ 分母は1に収束だと分かったんですが 分子がどうなるかわからないのでおしえてください。 おねがいします。

  • 数III極限(基礎)の質問です。

    いつもお世話になりありがとうございます。お手数をおかけしますが、今回も宜しくお願い致します。 数III極限(基礎)の質問です。 「関数 f(x) = √(ax+1)-3/(x-2) がx→2のとき収束するように、定数aの値を定めよ。また、そのときの極限値を求めよ。」です。 分母と分子に√(ax+1)+3をかけて、分母の有利化をすると、(ax-2)/(x-2)(√(ax+1)+3) となるので、(x-2)を消すために、a=1と解答したのですが、正解は違っていて、困っています。 (言いたいことがうまくお伝えできていなかったらすみません。。。) 解法の理解で困っているので、答えだけでなく、解き方も載せてくださると幸いです。 お手数をおかけしてすみません。 宜しくお願い致します。

  • 数列と極限に関して

    分数の質問なのか極限の質問か判断が付かなかったため 極限の質問とすれば、分数の質問だとしても問題無いだろうと思い、極限の質問とさせていただきます。 先日極限を習いました。 ただ8割方理解はできずに終わりました。 極限を調べる箇所は因数分解→約分→xを代入というような流れのものもあったりで、分かる箇所もありはしましたが。 で、無限吸収の収束、発散を調べる問題で(収束する場合は和を求める) 1/[1・3]+1/[2・4]+1/[3・5]+………+1/[n(n+2)]+……… という問題です。 見にくいかと思ったので分母を[]で囲みました。 で、聞きたいのは結果付近の計算についてなのですが 指名された生徒さんも、あまり分かっていなかったようで 先生が、ものすごくヒントをだしまくって答えに導いてらっしゃいました。 で、最終的に 1/2(1+1/2)になったのですが この解答をその生徒さんが 1/2×3/2=3/4と書きました。 で、先生はそれを○にしましたし、他の生徒さんからもそれに対しての指摘等は上がりませんでしたが 私はこの式が理解できませんでした。 答えは3/4で合っているのは分かるのですが(それまでの計算は分かっていないので、私は1/2(1+1/2)だけを見ています) なぜ、符号を変えたのかが分かりません 私がこれを解くとしたら 1/2+1/4を通分して3/4にします。 符号を変えたから後半が3/2になったのかなとも思いますが そもそも+を×の式に替えるやり方があるのですか? +の向きが曲がってしまい×に見えたのかなとも思いましたが そうすると3/2を書いた意味が分かりませんし… 分数の問題として見るとおかしいけど 極限の問題だから、こういうような書き方になるという可能性も 極限を理解できてない私には考えられたので 極限の質問としてさせていただきました。 解答お願いします。

  • 極限

    たびたびすいません。もう1つ聞きたいことがあります 注(ax+bは√の中には入ってません) lim{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}=0 x→∞ となるような定数a、bの値で √(2x^2-3x+4) x√{(2-(3/x)+(4/x^2)}と変形できたので、収束するためにはa>0が1つの条件になるのですが、 分子を有利化すると、 {(2x^2-3x+4)-(ax+b)^2} ---------------------- {√(2x^2-3x+4)+(ax+b)} となるんですが、ここでひとつ疑問に思いまして、 a>0の範囲だと、分母は0に収束できず、分子は-ax^2-2axより、a>0で0に収束する条件を満たします 分子と分母がそれぞれ0に収束するとき極限値を持つと習ったのですが、よく分かりません。お願いいたします

  • 極限の問題について質問です

    極限の問題について質問です 教科書のロピタルの定理のセクションに載っていた問題です。 lim[x→0] ((1+x)^(1/x)-e)/x という極限を求めるのですが、答えは-e/2で、いくつかの参考書で確認しました。 しかし、どれも答えだけしかのっていないので、解き方がわからない状態です。 ロピタルの定理を使って分母分子を微分してみるのですが、何度ロピタルを使っても不定形になってしまい、 いつまでも答えの値がでないのです。 他になにか解き方が有るのでしょうか?ぜひ教えて下さい。 よろしくお願いします。

忌引き明けの出勤
このQ&Aのポイント
  • 家族が亡くなり、お休みをいただきました。
  • 香典などが頂いてないため、個包装のお菓子の箱にメモをつけて持っていこうと思っています。
  • 挨拶の内容も悩んでいます。
回答を見る