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関数の極限について
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＞(1+cosx)/x^2 →1/2 (x→0)を使って解くと とありますがこうはなりません。 (1+cosx)/x^2 →∞ (x→0) が正しいと思います。 解答は1+cosxを掛けて, (cosx-1)(cosx+1)/(cosx+1)xsinx さらに変形して -sin^2x/(cosx+1)xsinx=(-sinx/x)(1/cosx+1) x→0として -1×1/2=-1/2 となります。
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- chicken_man
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掛けるのは(1+cosx)の間違いではないですか？ そうすると分子が(cosx)^2-1=-(sinx)^2 分母が(1+cosx)xsinx となります。 よって分子分母のsinxが消えて -lim (sinx)/x(1+cosx) となります。 x→0 そうすると(sinx)/x →1 (x→0) 1/(1+cosx) →1/2 (x→0) マイナスが付いてるので答えは-1/2に収束します。
お礼
すみません、1+cosx掛けるんでした(汗 説明どうもありがとうございます。 これでもう一度やってみます。
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お礼
1-cosx/x^2だと1/2に収束ですよね。 勘違いしてたみたいです、すみませんでした。 説明どうもありがとうございました。