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極限値は存在するか?

初項a(1)=iで、 a(n)={a(n-1)}^i で表される数列を考えたとき、この数列の極限値は1に収束するか? (i=√(-1)) という問題の解答と理由を教えていただきたいのです。

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分岐をちゃんと扱わなきゃいかんですが、この数列だと大雑把に a(1)=i a(2)=i^i a(3)=(i^i)^i=i^(-1)=-i a(4)=(-i)^i a(5)={(-i)^i}^i=(-i)^(-1)=i となり、以下繰り返しなので振動しますね。 a(1)=i a(n)=i^{a(n-1)} の方はwikiによるとランベルトのW関数を使って表現されるような虚数に収束するようです。

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質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 i^iはi×iではなく、0.2…という実数になるということから、この予想をして質問させていただきました。

質問者からの補足

すみません、回答文を読み違えていました。 私が言いたかったのは、回答最後の式が正しかったです。 再度投稿しますので、よろしくお願いします。

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

とりあえず「複素数乗」を定義するところからはじまる, かな.

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質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 i^i=0.2…となる実数になるというのを本で見て、この予想をして見ました。

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