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極限値が存在するか?

初項a(1)=iで、 a(n)=i^{a(n-1)} で表される数列を考えたとき、この数列の極限値は1に収束するか? (i=√(-1)) という問題の解答と理由を教えていただきたいのです。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.3

違う数列になりますから、極限が異なるのは不思議ではないと思います。 収束の証明が必要ですが、iの方は方程式 x=i^x の解として (2iW_n(-iπ/2))/π i^iの方は x=(i^i)^x の解として (2W_n(π/2))/π と、wolframで計算させた結果も異なる虚数値で出力されます。

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質問者からのお礼

なるほど! wikiさん見てみたら何となくわかりました。 ありがとうございまました!

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  • 回答No.2
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

.... 違う式なら違う結果になってもなんら問題ないのでは?

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質問者からのお礼

そうですか… おなじものを別の方法で書き表しているだけなのに、なんか納得いかないですね。

  • 回答No.1

先ほど回答した者ですが、収束先はW関数を用いた虚数になることが知られています。私はその計算も証明も持っていませんが、下記の実験された方のブログが参考になると思います。 http://d.hatena.ne.jp/rikunora/mobile?date=20100429§ion=p1

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質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 つまり、 a(1)=i^i a(n)=(i^i)^{(a(n-1)} とした場合と結果は異なるってことなんでしょうか?

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