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漸化式の答え合わせをお願いします。
東京書籍の数学Bの教科書を用いて、3期の予習をしているのですが、 練習問題には答案が一切ついていません。 問題と自分で解いた答えを書くので、答え合わせをお願いします。 1章2節漸化式と数学的帰納法、1漸化式からです。 P39,問3、次のように定められた数列の一般項を求めよ。 (1)初項A1=3, 第n+1項A(n+1)=An+n^2-n (nは自然数) 私の答え...(n^3-3n^2+2n+9)/3 (2)A1=2,A(n+1)=An+3^n (ｎは自然数) 私の答え...(3^k+3)/2 間違っていた場合は、補足欄に解きなおした答えを書くので、 再び採点していただけると嬉しいです。 お願いします。
- Musicful-hearts
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質問者が選んだベストアンサー
(1)正解です。 (2)定数を出すのを間違っています。初項自体、2になりません。 こういう簡単にできるチェックはしましょう。 うっかりミスがなくなりますよ。
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- ccyuki
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どちらも階差数列を利用して解きます。 (1)は正解なので(2)だけ A(n+1)=An+3^n より A(n+1)-An=3^n A(n+1)-An は｛An｝の階差数列なので n≧2 のとき An=2+Σ(k=1～n-1)3^k =2+3{3^(n-1)-1}/(3-1)=(3^n+1)/2 n=1 の時も成立するので An=(3^n+1)/2
補足
ありがとうございました。 >間違っていた場合は、補足欄に解きなおした答えを書くので、 >再び採点していただけると嬉しいです。
- tekcycle
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独習をするのであれば、解答解説の充実した教材を使ってください。 教科書ガイドが充実しているかどうか知りませんので、参考書での勉強をお薦めしておきます。 仮に教科書レベルの参考書でも、基礎の基礎を身に付けるには非常に有効だと思います。 教科書を勉強しましょうなんて、一見聞こえが良いですが、独習としては大間違いです。それでは力が付きませんし、時間も大幅に無駄にします。 その内容を早く習得したいのか、ゆっくり習得したいのか、一体どちらでしょう？ 早く習得したいなら(orそうでなくとも)解答解説が無いような物を使っていて良いでしょうか。よくお考え下さい。 また、当然のことですが、答えその物だけでなく、途中経過を書きましょう。 勉強方法が間違っていることと原因は同じだと思います。 式変形の際の工夫やコツなんかが仮にあったとしても、その書き方では誰も指摘できませんし、途中式であなたがやってはいけないことをやっていたとしても誰も指摘できません。 また、検算くらいはやりましょう。(テストでは必須だと思う．．．．) ｎ＝１，２，３あたりを代入してみて、問題文と同じ結果が得られるのかどうか。 あるいは、一般式自体を問題文のＡn+1とＡnに代入して等式が成り立つかどうか。 ２問目のｋってどこから来たのでしょうか？定義も何もされていませんね、というのは意地が悪いか。 それはそうと、おそらく計算間違いか書き間違いでしょうね。検算してみれば判ります。 よく勉強しているとは思いますが、勉強の仕方は拙いかな。
お礼
＞独習をするのであれば、解答解説の充実した教材を使ってください。 義務ですか？ ＞独習としては大間違いです。 独習の仕方に「正解」「不正解」が定められているのですか？ ＞それでは力が付きませんし それは万人にいえることですか？根拠は？ ＞時間も大幅に無駄にします。 漸化式の基礎のために問題集を会に行く時間のほうが無駄なように思えます。 ＞その内容を早く習得したいのか、ゆっくり習得したいのか、一体どちらでしょう？ どちらでもありません。予習ですので、習得は求めていません。 ＞早く習得したいなら(orそうでなくとも) なぜわざわざ回りくどい見下すような言い方をするのでしょうか。 ＞勉強方法が間違っていることと原因は同じだと思います。 ここ、前後関係から日本語になっていませんね。 ＞というのは意地が悪いか。 意地が悪いと思う書き込みをなぜあえてするのでしょうか。 ＞おそらく計算間違いか書き間違いでしょうね 計算間違いか書き間違い以外に間違える方法があるのなら是非教えてください。 ＞よく勉強しているとは思いますが いえ、あまり勉強していません。どこからそんな妄想にたどり着いたのですか？
補足
受験をする気はないので教科書と学校で配られた問題集(サクシード) だけで十分だと思っています。 また、途中式をすべて書いた質問を、回答者の方が答えようとするとはあまり思いません。圧迫感が強くなればなるほど、回答が薄くなる、もしくは主題からそれると思います。 実際に、#3さんの回答は主題からそれていますし、質問を十分に読めていないように思います。 ｋ？なんの話でしょう。私は補足欄に書き直しましたが。
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
(1)は私も同じ答えになりました。 (2)は３^kはタイプミスとしても、(3^n+3)/2に n=1を代入してA1=2になりませんね。 階差数列の和を求めたとき、３の分配を忘れて いませんか？ 漸化式は、A1,A2,A3,A4くらいまで 問題の式から値を 求めてみれば、自分で導いた式に代入してみることで ある程度の答え合わせはできるでしょう。
補足
すみませんでした。 投稿直後、「ん…あれ？ｋ？」と思い確認したところ 私の答え(2)(3^n+1)/2 どうですか？
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