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漸化式
rinri503の回答
- rinri503
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C25を求めるだけですからno3の方の求め方が分かりやすくていいと思いますが、okしないようなので回答します 両辺を(-1)のn+1乗で割ります Cn+1/(-1)^n+1乗=Cn/(-1)^n乗 +(n^2+3)/(-1)^n-1乗 と変形します An=Cn/(-1)^n乗 とおくと An+1=An+(n^2+3)/(-1)^n+1乗とできます A2=A1+(1^2)+3/(-1)^2 A3=....... An=An-1+(n-1)^2+3/(-1)^n ここまでをすべて合計すると An=A1+Σk=1からn-1まで (k^2+3)/(-1)^k+1乗 A1=-2とだしてシグマ部分を計算します ここで難しいのは奇数項は正、偶数項は負になると いうことです Σ部分S=奇数項+偶数項に分けます =(1^2+3...+23^2+3)- (偶数項語尾が24^2+3)になります =前ガ公差2の数列で12項 後ろが公比2の 数列で =Σ(2k-1)^2+Σ(2k)^2 それぞれk=1から12項まで 計算すると =-4n+1になるはず したがって もとにもどして 302が求められます
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